数学相似三角形(竞赛题专页).doc

几何:·GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:·M·A设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、:AP=AQ.(初二)ODBFAECP4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、:AB=DC,BC=AD.(初三)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠:∠PAB=∠PCB.(初二)PADCBEDCBA4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.∠ABC的顶点B在⊙O外,BA、BC均与⊙O相交,过BA与圆的交点K引∠ABC平分线的垂线,交⊙O于P,交BC于M。求证:线段PM为圆心到∠ABC平分线距离的2倍。△ABC中,AP为∠A的平分线,AM为BC边上的中线,过B作BH⊥AP于H,AM的延长线交BH于Q,求证:PQ∥AB。、F、G、H,在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M,交BC于N,交CD于P,交DA于Q。求证:MQ∥NP。,其对角线交于P,M、N分别是AD、BC的中点,过M、N分别作BD、AC的垂线交于K。求证:KP⊥AB。△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线,垂足分别是F、G,线段DG、EF交于点M。求证:AM⊥BC。6.△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。,两外公切线P1P2、Q1Q2分别切两圆于P1、P2、Q1、Q2,M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点。求证:∠O1AO2=∠M1AM2。,已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=,已知△ABD和△ACE是直角三角形,∠ABD=∠ACE=90°,∠BAD=∠CAE,连接DE,点M为DE边中点,求证:BM=CM。,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证:△BMD为等腰直角三角形。,在平行四边形ABCD内有一点E满足ED⊥AD于D,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45º,请在图中找出与BE相等的一条线段,,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,:.20以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN,BN和CM交于一点P。试判断:∠APM、∠APN的大小关系,并加以证明。1、已知:如图,⊙O1和⊙O2两个等圆,过O1、O2的中点M的直线交圆O1于点A、点B,交⊙O2于点C、点D。求证:AB=CD2、已知:如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点D在BC的延长线连结A、D交⊙O于点E。求证:AB·CE=AE·CD。3、已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,DC的延长线与AB的延长线相交于点E,如果AC=CE,求证:AD=BE。5、已知:如图,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,过E作⊙O的切线ED,切点为C,AD⊥ED交ED于点D,交⊙O于点F,CG⊥AB交AB于点G。求证:BG·AG=DF·DA。6、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,DE⊥AC于E,DE的延长线与CB的延长线相交于F。求证:CD2=CB·CF。7、已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF于点F,B为切点。求证(1)BD平分∠CBF;(2)AB·BF=AF·CD。、BD的交点为M,过点M作AD的平行线分别交AB、CD于E、F,交CB的延长线于点O,解答图求证:4、.在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若,求证:。,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:.(2007年北师大附中试题)如图,中,于,于,于,交于,、的延长线交于点,求证:.【巩固】(河南省初三数学竞赛题)如图,,点在上,,是的中点,于,点是的中点,连接。求证:。【巩固】(2001青岛市中考题)已知,如图正方形内接于,在斜边上,于。求证:(1);(2)