13321等边三角形1上课用.ppt

*名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾1、等腰三角形性质和判定方法:*1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探究性质一2、等边三角形的定义:底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形(正三角形)。即:三边都相等的三角形叫做等边三角形。⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。⑴等边三角形的三边都相等。ABC)(60°60°1、等边三角形的性质:思考题?一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形。⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形等腰三角形2、等边三角形的判定方法:例1、如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D、E。求证:△ADE是等边三角形。想一想,本题还有其他证法吗?证明:∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴AD=AE∴△ADE是等边三角形。1、试画出等边三角形的三条对称轴。你能发现什么?对称轴是顶角平分线或底边上的高、中线所在的直线,并且三条对称轴交于一点。答:与BD相等的线段有:CD,CF,BE,DE,FD,AF,AE。证明:∵△ABD是等边三角形∴AB=AD,∠BAD=60°∵△AEC是等边三角形∴AE=AC,∠CAE=60°∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE即:∠BAE=∠DAC在△ABE和△ADC中AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC∴△ABE≌△ADC(SAS)∴BE=DC解:∵BP=PQ=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP∠C=∠CAQ△APQ是等边三角形∴∠PAQ=60°∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAP+∠PAQ+∠CAQ++∠B+∠C=180°∴2(∠B+∠C)+60°=180°∴∠B+∠C=60°∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=120°