231等差数列的前n项和2】.ppt

§ 等差数列的前n项和
复****数列的有关概念
如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的前n项和
等差数列的通项公式为
公式法已知求
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?
探究发现
高斯的故事
高斯上小学时,有一次数学老师给同学们出了一道题:计算从1到100的自然数之和。那个老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了。谁知,他刚坐下,马上就有一个学生举手说:“老师,我做完了。”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边,只见他在笔记本上写着5050,老师看了,不由得暗自称赞。为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他。
思考:现在如果要你算,你能否用简便的方法来算出它的值呢?
?
问题引导,探究发现
教学过程
1+2+3+ …+98+99+100
101
50 ×(1+100)=5050
高斯
(1777~1855)
德国著名数学家
问题1:
1+2+3+ …+98+99+100=?
1+100=2+99=3+98=•••=50+51=101
问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
这是求奇数个项的和的问题,能不能直接用高斯的办法呢求和呢?
等差数列前n项和
问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
等差数列前n项和
21
21
20
19
1
获得算法:
1
2
3
等差数列前n项和
问题3:
问题引导,探究发现
教学过程
方法1:
方法2:
+
+
+
=
-
1
1
a
a
a
s
n
n
n
L
+
+
+
=
2
1
a
a
a
s
n
n
L
+)
2Sn=n(a1+an)
+)
2Sn=n(a1+an)
此种求和法
称为
倒序相加法
问题引导,探究发现
问题4:若已知等差数列{an}的a1,d和n求Sn
教学过程