§1 集合·映射.ppt

§2线性空间的定义与简单性质§3维数·基与坐标§4基变换与坐标变换§1集合·映射§5线性子空间§7子空间的直和§8线性空间的同构§6子空间的交与和小结与****题第六章线性空间堤急衔垮拨晦枕弊蘑闸蔷剧届显针焚枕炮坎芝恤铂效泪鸟庞桑钻痴腰恬匣§1集合·映射§1集合·映射引言线性空间是线性代数的中心内容,,在解析几何中讨论的三维向量,,我们把三维向量推广为n维向量,定义了n维向量的加法和数量乘法运算,讨论了向量空间中的向量关于线性运算的线性相关性,§1集合·映射§1集合·映射现在把n维向量抽象成集合中的元素,撇开向量及其运算的具体含义,把集合对加法和数量乘法的封闭性及运算满足的规则抽象出来,就形成了抽象的线性空间的概念,,线性空间的理论与方法己渗透到自然科学与工程技术的许多领域,§1集合·映射§1集合·映射一、集合二、映射§1集合·映射改蜡巫狠他汇迎肌坞赖***痢继窜本逛掷焉敖插滋钥葛隶更拯汤藕掌鸭萝嚷§1集合·映射§1集合·映射一、集合把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合;常用大写字母A、B、C等表示集合;当a是集合A的元素时,就说a属于A,记作:;当a不是集合A的元素时,就说a不属于A,记作:1、、b、c等表示集合的元素.☆丹培翔匡翘谋唾炒厅赚犁砾楞申掐削闷胸唇键坐责涌悠气可欠杜韶憨促回§1集合·映射§1集合·映射◇注:关于集合没有一个严谨的数学定义,(),他把集合描述为:所谓集合是指我们直觉中或思维中确定的,彼此有明确区别的那些事物作为一个整体来考虑的结果;,集合中的元素具有:确定性、互异性、§1集合·映射§1集合·映射☆集合的表示方法一般有两种:描述法、列举法描述法::=,2Z=例3M={x|x具有性质P}M={a1,a2,…,an}速丝闲橙省等阎波懈岗锹挤谷忠贝遗炭逗烧颧妖呜寸痞挪候窟拙惶疵胖刻§1集合·映射§1集合·映射2、集合间的关系☆如果B中的每一个元素都是A中的元素,则称B是 A的子集,记作,(读作B包含于A)当且仅当☆空集:不含任何元素的集合,:{φ}≠φ☆如果A、B两集合含有完全相同的元素,则称A与 B相等,记作A==B当且仅当且约定:§1集合·映射§1集合·映射3、集合间的运算交: ;并:显然有,1、证明等式:.证:显然,.又,∴,从而,.练****167;1集合·映射§1集合·映射2、已知,证明:.又因,∴.2) ,但是,又因,∴.证:1)此即,因此无论哪一种情况,,歼忘撮禽督胜坡沙遮汹戎***殆婆占睛贪扮遗娱深府晦刺季闭涣擎氏冶复恬§1集合·映射§1集合·映射