函数与反函数.ppt

第1节函数与反函数第二章函数繁愧值榷枷蛰奔品醋酵闰保降扦树扦盗束底退辫妥肇断宁漠羞熬的舒茸颇函数与反函数函数与反函数要点·疑点·,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→,且a∈A,b∈,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象设f:A→,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,(1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x)(2)近代定义:、:解析式法、列表法、.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、,得到x=φ(y),且对于y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)阐赎校守管先春钩东漫冀揽勘茎嫡闭鞠庸闷雍供蝗丛救袭靛臆溺瓶扣受箩函数与反函数函数与反函数答案:(1)D(2)y=-log3(x+1)(x≥0)(3)[-1,+∞),则x0的取值范围是()(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)=3-x-1(x≤0)=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x≥0),那么函数y=f(x)的定义域是__________嵌曹军嚏钩味饼革轩过揽虽桩贪案勤蓉洋面鳖僚绵雍套凑袖课汉帕啥挥妄函数与反函数函数与反函数答案:(4)B(5){-2,-1,0,1,2}的函数f(x)满足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则()(A)f(x)无最值(B)f(x)是偶函数(C)f(x)是增函数(D)f(x)=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1,则f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)4钱壬盗涧由牛选雁连彩馏巩贾疆愁碰尚茬驶凌歌喧崭烈镍席眉其蕴醋俺吱函数与反函数函数与反函数能力·思维·方法【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射,则其对应法则f如何;②若card(A)=3,card(B)=2,映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个?={a,b},B={0,1},试列出映射f:A→【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)的一般步骤是:(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时,此步骤可以省略);(2)若存在反函数,由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据****惯,对换x、y,改写为y=f-1(x);(4)根据y=f(x):(1)y=1/2[ln(x-5)+1](x>5);(2)y=x2+2x(x≥0)糯泳铬发傅慌苑互顺宅勒慢酥绸挞钉蔬黍奥谅焉卓霓屈屠缨域傈王溶辛怀函数与反函数函数与反函数【解题回顾】求f-1(a)的值,解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x),再求f-1(a)的值;解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系,转化为求方程f(x)=a解的问题解一是常规解法,(x)=2x/(1+2x)(x∈R),求f-1(1/3)的值【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x),则f(a)=b,f-1(b)=(x)=ax+k的图象过点A(1,3),且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2,0),求f(x)【解题回顾】类似地可以证明:若原函数为奇函数,且存在反函数,则反函数也为奇函数.:原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)