对策理论谢家平2.pptx

运筹学“田忌赛马”对策论(GameTheory),亦名“博弈论”研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论第1节对策论简介具有竞争或对抗性质的行为研究对策行为中竞争各方是否存在最合理行动方案,以及如何找到最合理行为方案的管理优化理论和方法一个决策主体,面对不确定环境下的收益最大化行为4对策模型三要素局中人:在一个对策行为(或一局对策)中,有权决定自己行动方案的对策参加者。I={1,2,...,n}。理性人(有很好定义的偏好,在给定的约束下最大化偏好)策略集:指一局对策中,可供局中人选择的实际、可行、完整的行动方案,Si赢得函数:对任一局势s,局中人i可以得到一个赢得值Hi(s)。显然,Hi(s)是局势的函数,称为第个局中人的赢得函数(或支付函数)。5对策问题的分类二人对策,多人对策零和对策,非零和对策合作对策,非合作对策有限对策,无限对策根据对策模型的数学特征:6第2节矩阵对策一、矩阵对策的数学模型设局中人Ⅰ有个纯策略,局中人II有个纯策略,则局中人Ⅰ、Ⅱ的策略集分别为当局中人Ⅰ选定纯策略和局中人II选定纯策略后,就形成了一个纯局势。可见这样的纯局势共有个。对任一纯局势,记局中人Ⅰ的赢得值为。矩阵对策(二人有限零和对策,finitetwo-personzero-sumgame)为局中人I的赢得矩阵(或为局中人II的支付矩阵)其中:齐王的策略集:S1={1,2,3,4,5,6},田忌的策略集:S2={1,2,3,4,5,6}。下面矩阵称齐王的赢得矩阵:8例10-1“田忌赛马”齐王在各局势中的益损值表(单位:千金)当赢得矩阵A=(ark)中等式成立时,双方才有最优纯策略并把(r,k)称为最优纯局势或对策G在纯策略下的解,又称鞍点。把其值v称之为对策G={S1,S2,A}的值。称G为有鞍点的对策。10矩阵对策的纯策略悲观准则