直线与圆的方程题型归类.doc

直线与圆的方程题型归类一、求直线方程(A)3x+2y-1=0(B)3x+2y+7=0(C)2x-3y+5=0(D)2x-3y+8=0分析:要求过已知点的直线方程只需求斜率,因而可以由与已知直线的垂直关系得到斜率。解:因为直线2x-3y+4=0的斜率为,且直线与它垂直,所以,,∴的方程为,即选A点评:本题考查直线的斜率、直线方程、两直线的位置关系,在学****中一定要弄清楚有关概念、直线方程的不同形式的特点、两直线平行与垂直所满足的条件,熟练掌握、灵活运用。二、.(1)以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是_____________________。分析:因为圆心知道,只需要求出圆的半径解:先将直线化为一般式,再由圆心到直线的距离公式得:圆的半径,所以圆的方程为点评:此题考查圆的方程,首先要明确圆的标准方程、一般式方程、其中中包含哪些待定系数?其次,要掌握求这些系数的办法。(2)已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为(B)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1分析:要求圆的方程,关键是求圆心坐标和半径。可以用对称关系代换、也可以列方程求解。解法1。将圆方程中的用代换,用代换就会得选项(B)。解法2。设圆心,则由已知得半径,由于两圆关于直线对称得解得:故选(B)点评:对称是直线与圆一章中很重要的问题之一,在学****中要正确理解对称的概念,准确把握点点对称、点线对称、图形对称的本质,灵活运用。三、.(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(B)(A)(B)(C)(D)解析:(1)由圆C夹在直线x-y=0及x-y-4=0之间,且圆心在直线x+y=0上可知,圆心在第四象限,参看选项。故选(B)(2)因为,直线x-y=0和x-y-4=0都是圆的相切线且圆心在直线x+y=0上,所以,直线x-y=0和x-y-4=0平行且都与直线x+y=0相交,它们的交点是直径的两个端点,求交点坐标可得(B)O11yx点评:本题考察的是圆及其切线,要弄清楚切线的概念、切线与半径的垂直关系、圆心到切线的距离等于半径等。,已知圆和圆(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点