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北理工数值分析第八章非线性方程解法(精).ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约69页举报非法文档有奖

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其中f(x)(x)=0的根第八章非线性方程求根1上机作业:求下列方程的非零根2例若干年以前,,=,如果圆桶到达海底时的速度超过这个速度,将会因撞击海底而破裂,,体积以及海水的密度与海底的深度,通过建立数学模型得知圆桶到达海底时的速度v(m/s)满足如下方程:?3§1对分区间法(二分法)原理:若fC[a,b],且f(a)·f(b)<0,则f在(a,b)上必有一根.[a,b]称为f(x)=,设x*是方程f(x)=(a)<0,f(b)>0.①若则②若取③若取以作为新的有根区间继续迭代,得有根区间序列*2xx*6误差分析:第0步产生的有误差第k步产生的xk有误差对于给定的精度,可估计二分法所需的步数k:①简单;②对f(x)要求不高(只要连续即可).①无法求复根及偶重根②收敛慢7例1试用二分法求方程的唯一实根,要求误差不超过解[1,2]为有根区间;f(x)单调增加,=:....2.......................9f(x)=0x=g(x)等价变换f(x)的根g(x)的不动点思路从一个初值x0出发,计算x1=g(x0),x2=g(x1),…,xk+1=g(xk),…若收敛,即存在x*使得且g连续,则由可知x*=g(x*),即x*是g的不动点,也就是f的根.§2迭代法10

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