16.4.1零指数幂与负指数幂.docx

:,体会零指数幂和负整数指数幂引入的过程,会进行相应的计算。通过探索零指数幂和负整数指数幂,体会发现数学规律的乐趣。教学重点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂。教学难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂。课堂过程设计【温故知新】回忆正整数指数幂的运算性质:(由1至5小组的学生给出)(1)同底数的幂的乘法:(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(m,n是正整数);(3)积的乘方:(n是正整数);(4)同底数的幂的除法:(a≠0,m,n是正整数,m>n);(5)商的乘方:(n是正整数);【问题思考】在本学期初介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时,有一个附加条件:m>n,,即m=n或m<n时,情况怎样呢?(由教师提出这个问题,作为情境导入)一、零指数幂1、:52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0).教师让同学们展示自己完成导学的成果,按照两种方法进行计算(要求用两种方法计算:一、按照同底数幂的除法公式进行计算;二、按照除法的意义思考所得的商应该是什么或者写成分式的形式进行计算)一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,、概括师:通过刚才几个小组同学们的展示,我们明白了零指数幂的结果。我们规定: 50=1,100=1,a0=1(a≠0).这就是说:、负整数指数幂1、探索活动(由学生展示探索活动的结果)我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:52÷55, 103÷107, 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55=52-5=5-3,103÷107=103-7=10-,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为52÷55===,103÷107===.2、概括(由学生思考,想清楚二者的联系,再进行概括)由此启发,我们规定:5-3=, 10-4=.一般地,我们规定:(a≠0,n是正整数)这就是说,任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的