折叠问题引发的思考张秀丽教学目标1、感受操作的必要性,梳理折叠问题中蕴藏的数学知识,提炼出解题的基本方法。2、通过问题思考,巩固基础知识,提炼基本图形,内化基本方法。3、在问题解决的思路形成过程中,不断提高学生综合应用知识的能力,领会变中寻找不变量关系,一般折叠问题的转化方向,构建方程模型等思想方法,提升学生思维能力。一、数学活动:折纸、画图与探究问题情境:在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,折叠矩形纸片ABCD,使B落在边AD(不与A重合)上,落点记为E,这时折痕与边CD或边BC(含端点)交于点F,与边AB或者边AD(含端点)交于点G,然后展开铺平,则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”。操作探究:(1)、如图1,当点E在图1的位置时,请作出此时的“折痕四边形”BFEG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),此时,图1中的等腰三角形有。CABDE(2)、在折叠矩形的过程中,借助图2探究:当点E是AD的中点时,折痕四边形BFEG的边EG的长为;当AE=时,折痕四边形BFEG是正方形;当AE的取值范围是时,折痕四边形BFEG是非正方形的菱形并证明;61/126CABDEGF6<AE≤105xx6-x(3)、在折叠矩形的过程中,当点F在线段CD上时,如图3,设AE的长度为x,折痕四边形BFEG的面积是y,求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围。CABDEGF∵点B和E关于直线FG对称∴直线FG是BE的中垂线∴EG=BG设EG=BG=m,则AG=6-m在Rt△AEG中,m2=x2+(6-m)2m=x2+3∵B和E关于直线FG对称∴△BFG≌△EFG∴S四边形BFEG=2S△BFG=BG·BC=(x2+3)·10=x2+30(0<X≤2)11211256mm6-mx二、解决问题:问题情境:已知矩形ABCD中,AD=8,AB=6,点E是线段BC上的一个动点,连接AE并延长交射线DC于点F,将ΔABE沿直线AE翻折,点B落在点G处,延长AG,
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