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高中数学选修 2----2知识点第一章 :瞬时速率。一般的,函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0),x0x我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx,0即f(x0)=limf(x0x)f(x0):,我们可以看出当点Pn趋近于P时,直线PT与曲线相切。容易知道,割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0),当点Pn趋近于P时,函数yf(x)在xx0处的导xnx0数就是切线PT的斜率k,即kf(xn)f(x0)limf(x0):当x变化时,f(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)(x)的导函数有时也记作y,即f(x)limf(xx)f(x))基本初等函数的导数公式:1若f(x)c(c为常数),则f(x)0;2若f(x)x,则f(x)x1;3若f(x)sinx,则f(x)cosx4若f(x)cosx,则f(x)sinx;若若f(x) ax,则f(x) axlnaf(x) ex,则f(x) ex7若f(x)logax,则f(x)1xlna8若f(x)lnx,则f(x)1x2)导数的运算法则1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)[g(x)]23)复合函数求导yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x):一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间单调递增;如果f(x)0,那么函数yf(x) .求函数y f(x)的极值的方法是 :(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;是极小值;(小) f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的是一个最大值,,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明知识结构合情推理归纳推理推理类比推理推演绎推理理与比较法证直接证明综合法明分析法证明间接证明反证法数学归纳法1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理 ,称为归纳推理 (简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质;从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想) ;证明(视题目要求,可有可无) .2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比) .简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理 .类比推理的