高中数学选修2-2知识点总结(最全版).doc

高中数学选修2-2知识点总结第一章、(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)xxx2x1x注1:其中x是自变量的改变量,平均变化率可正,可负,可零。注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limyf(x0x)f(x0)xlimx,x0x0则称函数yf(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数,记作f'(x0)或y'|xx0,即f'(x0)=limyf(x0x)f(x0);函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;5、常见的函数导数函数导函数(1)ycy'0(2)yxnnN*y'nxn1(3)yaxa0,a1y'axlna(4)yexy'ex(5)ylogaxa0,a1,x0y'1xlna(6)ylnxy'1x(7)ysinxy'cosx(8)y cosx y' sinx6、常见的导数和定积分运算公式 :若f x,gx均可导(可积),则有:和差的导数运算f(x)g(x)''(x)g'(x)ff(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)积的导数运算特别地:Cfx'Cf'xf(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)fg(x)2(g(x)0)g(x)商的导数运算复合函数的导数微积分基本定理特别地:1g'(x)gx'2xgyxyuuxbxdxF(a)--F(b)fa(其中F'xfx)bbb和差的积分运算积分的区间可加性a[f1(x)特别地:bf(x)dxaf2(x)]dxaf1(x)dxf2(x)dxabb为常数kf(x)dxk)aac()b()(其中) :①求函数f(x)的导数f'(x)②令f'(x)>0,解不等式,得 x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式,得 x的范围,就是递减区间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函数的导数为 0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查f/(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么 f(x) :求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求f(x)在a,b上的极值;⑵将f(x)的各极值与 f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。[注]:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点; :分割 近似代替 求和 取极限 (“以直代曲”的思想),不难得出定积分的如下性质:性质1bba1dxa性质5若f(x)0,xa,b,则b0f(x)dxabf2(x)fm(x)]dxbbb①推广:[f1(x)f1(x)dxf2(x)dxfm(x)aaaabf(x)dxc1c2b②推广:f(x)dxf(x)dxf(x)dxaac1ck11定积分的取值