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应力状态与强度理论文档.docx辽字科技/啓箱晶礫穆 工程力学工程力学理论内容第七章应力状态与强度理论目的要求本章的主要内容是掌握应力状态概念,平面应力状态分析的解析法;理解平面应力状态分析的图解法;掌握三向应力状态下的最大剪应力,广义虎克定律,四个强度理论。二、主要内容第一节应力状态概述单向拉伸时斜截面上的应力(a) (b) (c)(a)第三节二向应力状态分析6+°\・ 6~<TV(yr/-—+ cos2a一rrvsin2aa 2 2 厂上式表明:<7口和°都是Q的函数,即任意截面上的正应力和剪应力口随截面方位的改变Ifij变化。主应力的极值及其所在平面的方位为求正应力的极值crv-crv , 2rvv— sin2a()+rvvcos2a(}=0得tg2a{}= 2"max6nin至于Q。确定的两个平面中哪一个对应着最大正应力,可按下述方法确定。(1),即<Tv><TV,则公式确定的两个角度兔max和&()±90°中,绝对•值较小的一个对应的最大正应力6“所在的平而;反乙绝对值较大的一个对应着最人正应力K啊所在的平面。此结论可由二向应力状态分析的图解法得到验证。令A=<rv-crv,B=-2rvv,将公式tg2a{}= 改写成6—牛,tg2aQ=-按照A、B正负值(所在象限)可以确定一个唯一兔。勺将6—牛,A对应fax,务)±9(T对应/罰。剪应力的极值及其所在的平面的方位为了求得剪应力的极值及英所在平面的方位,将公式(8-4)対Q取导数即最人和最小剪应力所在的平面的外法线与主平面的外法线Z间的夹角为45。。第四节二向应力状态的应力圆应力状态概述—、应力圆方程CFV-CTV<ya : =— cos2a一rvvsin2aa22〉-sin2a+rrvcos2a人F6一勺.-T= 2将两式等号两边平方,然后再相加,上式屮,O\、0\和乙).皆为已知量,若建立一个坐标系:横坐标轴为<7轴,纵坐标轴为。轴,则上式是一个以兀和G为变量的圆方程。圆心的横处标为丄(6+s),纵处标为零,2圆的半径为这个圆称作应力圆,亦称莫尔(Mohr)圆。(1)建立应力朋标系,如下图所示,(注意选好比例尺)(2)在坐标系内個出点A(ax,f)和B(o\,,ryx)AB与%轴的交点C便是鬪心。以C为圆心,以4C为半径画圆——应力圆;第五节三向应力状态简介定义;微元体,六面体表示法;相对表ifii应力相同;九个应力分量bqn任一截而应力;力矩平衡=>切应力(双生)互等定理;6个独立应力分量,対称矩阵。三向应力状态的应力正应力的极值剪应力的极值及它们所在平面的方位单元体正应力的极值为"max=ai'amin=a3最大的敢应力为由6和所确定的应力圆半径,即第六节广义胡克定律可以证明,对于各向同性材料,在小变形及线弹性范围内,线应变只与正应力有关,而与剪应力无关;剪应变只与剪