一元二次方程根与系数的关系.2.4一元二次方程根与系数关系.doc

班级:姓名:授课教师:刘根平学****目标::,;、自主学****阅读教材,完成课前预****1、(1)一元二次方程的一般式:(2)一元二次方程的求根公式:2、探究1:完成下列表格方程25x2+3x-10=0-3问题:你发现什么规律?①用语言叙述你发现的规律;规律:二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根,则一次项系数等于两根和的相反数,常数项等于两根之积.②将(x-x1)(x-x2)=0化为一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知:p=-(x1+x2),q=:完成下列表格方程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律;①用语言叙述发现的规律;规律:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.②ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。x1+x2=x1x2=3、利用求根公式推到根与系数的关系利用求根公式,求出方程两根,再通过计算两根的和、积,得到方程的两个根x1、x2和系数a,b,c的关系,ax2+bx+c=0的两根=,===4、根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:(1)(2)(3)5、已知方程的一个根是-3,求另一根及K的值。二、(a≠0)的两根为,,则====,则它的另一个根为____p=,则它的另一根是____m=-3是方程的两根,则p+q=(),那么()=q==0,q≠≠0,q=≠0,q≠0)8、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x2-5x-10=0(2)2x2+7x+1=0(3)3x2-1=2x+5(4)x(x-1)=3x+7