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第十章地统计分析
主要内容
地统计基础




:GDP区域分布图的生成与对比
地统计基础


ArcGIS地统计分析

地统计(Geostatistics)又称地质统计,它是以区域化变量为基础,借助变异函数,研究既具有随机性又具有结构性,或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性,或空间相关性和依赖性,或空间格局与变异有关的研究,并对这些数据进行最优无偏内插估计,或模拟这些数据的离散性、波动性时,皆可应用地统计学的理论与方法。
地统计分析理论基础包括:
前提假设
区域化变量
变异分析
空间估值
前提假设:
前提假设
与经典统计学相同的是,地统计学也是在大量样本的基础上,通过分析样本间的规律,探索其分布规律,并进行预测。
平稳性
均值平稳,即假设均值是不变的并且与位置无关。二阶平稳,是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差是相同的,协方差只与这两点的值相关而与它们的位置无关。
正态分布
在获得数据后首先应对数据进行分析,若不符合正态分布的假设,应对数据进行变换,转为符合正态分布的形式,并尽量选取可逆的变换形式。
区域化变量
当一个变量呈现一定的空间分布时,称之为区域化变量,它反映了区域内的某种特征或现象。区域化变量具有两个显著特征:即随机性和结构性。首先,区域化变量是一个随机变量,它具有局部的、随机的、异常的特征;其次,区域化变量具有一定的结构特点,除此之外,区域化变量还具有空间局限性、不同程度的连续性和不同程度的各向异性等特征。
变异分析

协方差又称半方差,表示两随机变量之间的差异。在概率论中,随机变量X与Y的协方差定义为:
其中,Z(x)为区域化随机变量,并满足二阶平稳假设,即随机变量Z(x)的空间分布规律不因位移而改变;h为两样本点空间分隔距离; 为Z(x)在空间点处的样本值;
是Z(x)在处距离偏离h的样本值[i=1,2,…,N(h)];N(h)是分隔距离为h时的样本点对总数。
借鉴上式,地统计学中的协方差函数可表示为:
变异分析

半变异函数又称半变差函数、半变异矩,是地统计分析的特有函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数,记为r(h),2r(h)称为变异函数。
根据定义有:
区域化变量Z(x)满足二阶平稳假设,因此对于任意的h有:
因此,半变异函数可改写为:
变异分析
半变异值的变化随着距离的加大而增加,协方差随着距离的加大而减小。这主要是由于半变异函数和协方差函数都是事物空间相关系数的表现,当两事物彼此距离较小时,它们应该是相似的,因此协方差值较大,而半变异值较小;反之,协方差值较小,而半变异值较大。
c(h)
协方差函数图
r(h)
半变异函数图
偏基台值
(Partial Sill)
块金
(Nugget)
基台值
(Sill)
变程(Range)
距离(h)
距离(h)
偏基台值
(Partial Sill)
块金
(Nugget)
变程(Range)
基台值
(Partial Sill)
)