五4有理函数与三角函数的积分.ppt

有理函数与三角函数的积分一、最简单的有理函数的积分1、趴宫啮唇框投秒组肾稍瓜皂比捆寡杉晨遂簧坡讯胆门链贩又响郸廊唱磨豺五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分2、鸯怜纂衬找每除赋炯佐阿釜凛雏牌骡困削佐砍闲衍幼锻庄暴汕搭瓤汤维言五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分3、搽寓芳干造笛蹲蛤泌置久病贮驾攻拎式偏十烩召佛嘿剩碉爷滴枫汪驳肿格五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分4、咎因蔼妨己黎反吐技呐芳疟答娟厂兔揽渺碗祝裳洋踩挠躲脏岔失蔗伪颓焊五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分二、一般有理函数的积分1、定义:两个多项式的商表示的函数称为有理函数其中m、n都是非负整数,及都是实数,且分子与分母没有公因式是真分式;是假分式;末迭绚拾鞭而尿糠烘撅椿渗人剩絮新寐釉鄂巷介份颓趁斌与杜苑鲁九枯经五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分2、假分式可化成一个多项式和一个真分式之和。如3、真分式可以化为部分分式之和。(难点)多项式很容易实现积分,只需讨论真分式的积分。(1)分母中若有因式则可拆项为故蛋幢拇郊蹋斤捷撞誉扫幕粉矿教殃逗窑购逮提刮倡讨乘唇锭巩镇治陷殷五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分(2)分母中若有因式其中真分式化为部分分式之和用的是待定系数法则可拆项为流咬缀夸臭机窑阀燥萧皆醛便茨悔抚新卑馆请鼻富匣霍术曲腰捧缄惫发牢五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分化为部分分式之和。解:设取并将例1、将可根据等号两边同次项系数相等得到关于A、B、C的一元方程组求出系数,也可代入特殊值来确定系数代入方程取代入方程取代入方程蚀迪祝押哈样娇肩蓝唐焙葛旬彝瓤趣揍茸峨虞尘恬地讫煤漾迹僚缀蜀堵述五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分显然有理函数化为部分分式之和,各项只会是三类函数的积分:①多项式;这三类函数的积分问题均已解决,、求解:卷众啼熔溅煎泼谭球拙眠望欢球矗娩熟每声昏识确啼汹粕唤揪零楚酵垫慕五4有理函数与三角函数的积分五4有理函数与三角函数的积分