运筹学教程七随机服务理论概述素材.ppt

*第七章随机服务理论概述确定型只是随机现象的特例*~1920年发表了一系列根据话务量计算电话机键配置的方法,为随机服务理论奠定了基础又称为排队论(QueuingTheory)或拥塞理论(CongestionTheory)*与服务系统性能相关的特性服务系统存在来自两个矛盾方面的要求顾客希望服务质量好,如排队等待时间短,损失率低系统运营方希望设备利用率高给用户一个经济上能够承受的满意的质量哪些系统特性会影响系统的性能?、网络服务全利用度、部分利用度*:先到先服务(FIFO),后到先服务,随机服务,优先权服务混合制逐个到达,成批服务;成批到达,逐个服务*、等待制、先到先服务顾客在系统中的总时长:逗留时间=等待时长+服务时长等待时长与顾客到达率和服务时长有关*当服务台连续不断服务时,有如下关系:wi+1+i+1=wi+hiwi+hi表示了累计的未完成的服务时长,一般地有忙期和忙时系统连续不断服务的时期称为忙期。而系统最繁忙的一个小时称为忙时。排队系统的指标及其关系1)Wq、Wd分别是顾客的平均排队等待时间和平均逗留时间2)Lq、Ld分别是系统平均排队的顾客数和系统的平均顾客数3)h是顾客的平均服务时长,是顾客的平均到达率。4)Ln是同时接受服务的平均顾客数(即平均服务台占用数)5)Ld=Wd=(Wq+h)=Lq+Ln,Lq=Wq,Ln=h*,最好的描述方法就是概率分布;同样顾客到达的间隔时间也具有一定的概率分布服务时间和到达间隔时间服从什么分布?可以先通过统计得到经验分布,然后再做理论假设和检验经验分布一般采用直方图来表示,如下图*若统计区间分得越细,样本越多,则经验分布的轮廓越接近曲线一般服务时间和间隔时间都是非负的连续实变量,令h代表服务时间,代表间隔时间,t为给定的时间,则它们的概率分布函数分别表示为 F(t)=P{ht} F(t)=P{t}它们的概率密度函数为 f(t)=F(t),具有性质: f(t)0,f(t)dt=1服务时间落在区间(a,c)的概率为服务时间落在区间(t,t+t)的概率为P{t<ht+t}=f(t)t 平均服务时长和平均间隔时长平均服务时长的倒数为服务率,平均间隔时长的倒数为到达率*、定长分布流水线的加工时间2、负指数分布一类最常用的分布,如上述通话时长,可靠性*、爱尔兰分布一种代表性更广的分布k为整数,称为k阶爱尔兰分布;当k=1时,退化为负指数分布;k时趋向定长分布爱尔兰分布实际上是k个独立同分布的负指数分布随机变量的和的分布,即k个服务台的串联,每个服务台的平均服务时长为1/k