2213二次函数yaxh2图象和性质时.ppt

=a(x-h)2图象和性质教学目标 1、知识与技能 使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2、过程与方法 会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、情感态度价值观 让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。教学重难点 重点:理解函数y=a(x-h)2+k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系 难点:正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点;当a<0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点;|a|越大,抛物线的开口越;a<0时,在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少;(3)a>0时,在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;(1)抛物线y=ax2的对称轴是轴,顶点是|a|越小,抛物线的开口越;xyoa>0a<0a<0xyoy原点上低下高小大一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x**********yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)探究画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:解:先列表描点12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0--2--8…--8…-2---2…-,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=-1,顶点是(-1,0);抛物线呢?x=-1抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;向左平移1个单位讨论把抛物线向右平移1个单位,:顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=-2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(-2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练****在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,=2x2y=2(x+1)2向左平移1个单位向右平移1个单位例如:y=2(x-1)2一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10归纳1、抛物线y=4(x-3)2的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,抛物线有最点,当x=时,y有最值,其值为。抛物线与x轴交点坐标,与y轴交点坐标。向上直线x=3(3,0)低3小0(3,0)(0,36)练****