子集与真子集.ppt

子集与真子集子集的性质题型一子集、真子集的概念及运用【例1】指出下列各对集合之间的关系:(1)A={-1,1},B={x∈N|x2=1};(2)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(3)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};(4)A={x|x是等边三角形},B={x|x是三角形};(5)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.[思路探索]分析集合中元素及元素的特征,用子集、(1)用列举法表示集合B={1},故BA.(2)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系.(3)∵Q中n∈Z,∴n-1∈Z,Q与P都表示偶数集,∴P=Q.(4)等边三角形是三边相等的三角形,故A⊆B.(5)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可发现A⊆:首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若A是B,则A⊆B,否则B⊆A;其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则A⊆B;若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.【例2】已知集合A={x|1<x≤4,x∈N},: ∵A={2,3,4},∴集合A的所有子集是:∅,{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4},在上述子集中,除去集合A本身,即{2,3,4},剩下的都是A的真子集.【例3】已知集合A={1,,y},B={0,x+y,|y|},若A=B,求实数x,y的值.[思路解析]从集合相等的概念入手,转化为元素间的关系,再分类讨论求解解因为={0,x+y,|y|},且y≠0,所以x=0,从而{1,0,y}={0,y,|y|}.又因为y≠0,所以|y|=1,y=-=0,y=-(1)两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无关,但要注意检验,看结果是否符合元素的互异性,将不符合题意的值舍去.(2)另外证明两个集合相等的思路是证:A⊆B且B⊆A. .【例4】设A={x|2≤