江苏省高三数学卷4.docx

江苏省高三数学卷4.docx江苏省高三数学卷4一•填空题(每题5分,共70分)(2+莎的虚部是3e[afa2-2a] “ J,则实数"\0<x<}中,'表示胪顶和,皿=坷+5=2虽+1,"}中先后随机地取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成-个二位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是 .“’0为互不重合的平面,刃,〃为互不重合的直线,给出下列四个命题:①若用丄a,hu%则撷丄k.②若mugku企轨〃戸,k〃尸,则a〃0含若c丄0,aC\j3=m,ku%k丄也,贝此丄0 ④若用丄%丄Q,也"k,贝其中所有正确命题的序号是 ..1.,1,X+一+尹+一,贝IJ6 (&他)上为减函数,且函数尹=/&+因为偶函数,则给出如下四个判断:正确的有 ①了(6)>/(7)②/⑹>/(9)③/⑺>/(9)④/⑺>/(10), m-(2^/、B、C是氐磁的内角,久X分别是其对边长,向量sin-,cos22 2八fAn-(cos—,-2) —,os52 血丄旳訂=2,, ,."△+兰=110•直线。匕通过点M(cos企smQ,则丄沪的取值范围为jT 7V/W=sm(ex+a)(e>°)』(石)= 3 b,且/⑶在区间6,3有最小值,无最大值,+1&1的解有且只有一个,t^n-=-,AHBC=OrAB(CA^CB)=O在△朋。中,2 2 ,H在BC边上,则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 *,当比为偶数时^+1=12、/己知数列⑷满足二工为正整数),妝+筋为奇数时,若心,则強所有可能的取值为二•解答题(请给出完整的推理和运算过程,否则不得分)(14分)设函数/+ 的最大值为加,最小值为刃,其中(1)求加刃的值(用d表示);、(2)已知角"的顶点与平面直角处标系兀巧中的原点。重合,始边与%轴的正半轴重合,)tan(0+?).求 3的值.(14分)在直角梯形PBCD中,乙SSAA为PD的中点,如下左图。将"肋沿AB折到品曲的位置,使肪丄,点E在SD上SE=-SD且3⑵求证:平血也匚〃平血皿孔(1)求证:册丄平面ABCD;17. (14分)如图,在一条笔直的高速公路泗的同旁有两个城镇人B,它们与测的距离分别是。km与8km@>8),人E在汕上的射影只。之间距离为12也,现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接,若普通公路造价为刘万元/山门:而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为2°°:方案①:两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口;方案②:两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点恳在止点修一个公共立交出入口;方案③:从*修一•条普通公路到B,再从丑修一条普通公路到高速公路,+4=1^>6>°) c22_以门(16分)己知椭圆&b 和HI+y=Z?°:,过椭圆上一点P引圆。的两条切线,切点分别为几丑.(1) (i)若圆。过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率*的值;(ii>若椭圆上存在点F,使得Z^B=90°,求椭圆离心率段的取值范围;(2) 设直线与兀轴、卩轴分别交丁点M,N,问当点户在椭圆上运动时,。矿°业广是否为定值?请证明你的结论.(16分)对于数列依」,定义数列0桂1一乙}为°」的“差数列”.(T)若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列,试写出的一个通项公式:(TT)若勺=2的“差数列”的通项为尸,求数列他」的前〃项和';(111)^(II)屮的数列仇},若数列少」满足鸟丛+1=-21・2%处“),且》4=-7,求:①数列3」的通项公式;②当数列少」前刀项的积最大时刀的值.(16分)已知函数力的图像在[a,b]上连续不断,定义:7](x)=min{/(/)/(7<t e[afb])f2(x)=m8x[/Q)la<i<x}(xe[a,b])中min(/(x)/xeD)表示函数加在。卜的最小值,“啦/⑴心")表示函数/W在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得朋)-饷皿(…)对任意的E"]成立,则称函数‘⑴为血切上的y阶收缩函数”若%)=cosx,y“],试写出恥),恥)的表达式;已知函数,xw[T,4],试判断©是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理rh;己知函数八»=一,+3,,是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围附加题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(选修4—2:矩阵与变换)33 1己知矩阵力=cd,若矩阵力属于特征值6的一个特征向量为a.=1,属于特征值1的