浙江省2018版高考数学一轮复习专题07数列中不等式证明特色训练.docx

浙江省2018版高考数学一轮复习专题07数列中不等式证明特色训练.docx七、数列中不等式证明一、解答题1.[2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知数列佃』满足a,=l,(1)求数列扫』的通项公式;(2)证明:®s»s »【答案】(1)atl=2n-1;(2)证明过程见解析【解析】试题分析:(1)本问考查求数列通项公式,构造辅助数列{%+1}为等比数列,由=2^+1得*+1=2(每+1),所以数列&4-1}为等比数列,首项为2,公比为2,所以%4-1=2%即%"一1;(2)本问主要通过不等式的放缩来对数列求和,根据a=所以壬弋+・・・+芝召试题解析:(1)•.*=2alt+lineN9a^a+1=ZCa^+1),A(aa+1}是以ax+1=2为首项,2为公比的等比数列.・・・%+1=炉,即an=Zw-2.(2)证明:£1+£1+...+-^<2°3 •nrl22.【2017届北京西城35中高三上期中】等差数列{%}满足+a2=10,a4-a3={陽}{»}满足优=% 勺=@,问:%与数列{%}的第几项相等?(3)试比较%与%的大小,并说明理由.【答案】(1)an=2h+2(2)n=63(3)aH<hn【解析】试题分析:(1)设出等差数列的公差,由已知列式求得公差,进一步求出首项,代入等差数列的通项公式求数列抑的通项公式;(2)由Was,bF结合(1)中等差数列的通项公式求得"h的值,进一步求得等比数列的公比q及首项,则等比数列的通项公式可求.(3)猜想an<bn?即2(«+1)<2^\即幵+:(1)・・・{匕}是等差数列,ax+偽=10 2$+d=10{=>{,aA-a3=2 d=2・°・解出cl=2,q=4,an=Q]+〃(n_l)=4+2/?—2,=2〃+2.(2) =2x3+2=8,b3=Oj=2x7+2=16,{亿}是等比数列,q亠2,bn=bxqZ—代Xg"~2,=2,,+/?6=26+,=27=^=2(z?+1),n=63f・・・Q与数列{atl}的第63项相等.(3)猜想an<hn,即2(/t+l)<2rt+,,B|J/?+l<2\用数学归纳法证明如下:①当〃=1时,1+1=2】,显然成立,②假设当n=k时,k+\<2k成立,即Z:+1-2A<0成立;则当n=k+1时,伙+1)+1—2如(k \=2+1-2“,U 丿C K\ L.=2k+\-2k- x2二-£v0成立,I 2丿2由①②得,猜想成立.・•・曾§仇•3.【2018届河南省洛阳市高三期中】己知数列{a“}满足a】=2,g“q”+i+naft+l=2(n+l)afl,设辱:(I)求证:数列{bfl-1}为等比数列,并求{%}的通项公式;(II)设5 ,数列{c“}的前〃项和S”,求证:Sn<n+【答案】⑴兮⑴)证明见解析.>2+1【解析】试题分析:(D£%]+朋剧=20+1}裟可化为1+工=型巴即恣+1=氏勺a.<1)可得^-1=^-1),从而可得数列{乞-1}为等比数列,进而可得{厲}的通项公式;(ID1 V2 1頁=亍—=1+詁二,分组求和后,:(I)由已知易得色工0,由色色+]+叫由=2(刃+1)色得1+"=2(斤+1)即2仇和=仇+1;又勺一1=1-1=-1q 2・・・{仇+1}是以-1为首项,以1为公比的等比数列.「1V'1从而b[J-1I2八2丿即n=1-5n・T,整理得f-n2"即数列{色}的通项公式为色=”2—1T2尺一11+'"+2^-1”11113+去+尹+尹+•••+戸<77+.【2018届江酋省宜春中学高三上第一次诊断】己知等差数列{色}的公差为2,且q,马+冬,2(®+為){色}的通项公式;设数列]<1}的前〃项和为兀,求证:片<6.【答案】(1)aH=2n-\;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)利用等差数列及等比中项的概念建立关系式,进-步求出数列的通项公式;(2)利用(1)的结论,使用乘公比错位相减法求出数列的和,:(1)数列{色}为等差数列,所以:°2=州+〃=4+2,勺=q+3d=^+6,q,因为4+色,2(4+4)成等比数列,所以:(4+勺)2=24(4+卬),解得:q=l,所以:an=1+2(A2—1)=2/1—1•(2)已知色严'"I2〃一2'"一s”=1+3+...+牛1①1S”二〔+Y+...+"小2' 2"T 2” 222(11、2/?-1<42n-P・+…+—=3-+U1r\n—\z丿T<2M2“)2°①-②得:昭十2cr2n+3S=6- .•"T~x3」;巴所以:恥6—2;丁,由于心,所以•2算3>0,5.[2018届湖北省华师一附屮高三9月调研】已知数列{匕}屮,q=;,其前71项的和