03章-一元一次方程.docx

03章-一元一次方程.docx一元一次方程知识要点解析一、 一元一次方程构成要素:1是等式;2、 含有未知数,且只能是一个;3、 未知数的次数有且为“1”(一次整式),且次数不为“0”;二、 一元一次方程的基本形式:ax二b三、 一元方程的解:使方程屮等号左右两边相等的未知数的值四、 解方程的理论依据:等式的基本性质:性质(1):等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),:如果a=b,那么a±c=b±c;性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,:如果a•二b那么aXc=bXc,a-rc=b~rc(c^O);五、 解一元一次方程的基本步骤:变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2不能漏乘不含分母的项;分数线起到括号作用,去掉分母后,如果分子是多项式,则要加括号去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号乘法分配律、去括号法则分配律应满足分配到每一项注意符号,特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到另i边等式性质1移项要变号;一般把含有未知数的项移到方程左边,其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并,化成“cix=b”的形式(a工0)合并同类项法则合并同类项时,把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a,得x=-a等式性质2分子、分母不能颠倒注意:我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要善于认真观察方程的结构特征,灵活采用解方程的一些技巧,随机应变(灵活打乱步骤)解方程,能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说,前者是基础,后者是机智,只有真正学握了一般步骤,才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有:1) 有多重括号,去扌舌号与合并同类项可交替进行2) 当插号内含有分数时,常rti外向内先去插号,再去分母3) 当分母中含有小数时,可用分数的基本性质化成整数4)运用整体思想,即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、 实际问题与一元一次方程1、 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:1) 审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系.(审题,寻找等量关系)2) 根据数量关系与解题需要设出未知数,建立方程;3) 解方程;4) 检查和反思解题过程,、 用一元一次方程解决实际问题的典型类型1) 数字问题0:型表示方法:一个三位数的百位数字为白,十位数字是方,个位数字为c则这个三位数表示为:abc,c仇=100d+10b+c(其中爪b、c均为整数,且1W自W9,0WbW9,0WcW9)②:用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2) 和、差、倍、分问题:关键词是“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率,哪个量比哪个量……”3) 工程问题:工作总量=工作效率X工作时|'可,注意产品配套问题;4) 行程问题:路程=速度X时间5) 利润问题:商品利润二商品售价一商品成本价二商品利润率X商品成本价商品售价二商品成本价X(1+利润率)6) 利息问题:①顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的单位时间数叫做期数,%付利息税.②利息=本金X利率X期数,本息和=本金+利息,利息税=利息X税率(20%).7) 几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式,注意等积变形:8) 优化方案问题9) 浓度问题:溶液X浓度二溶质10) 盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量11) 年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的12) 增长率问题:原量X(1+增长率)二增长后的量,原量X(1+减少率)二减少后的量七、 、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)1) 建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立方程的思想2) 方程思想:) 化归思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形,不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=“未知”为“已知”) 数形结合思想:在列方程解决问题时,借助于线段示意图和图表等来分析数暈关系,使问题屮的数量关系很直观地展示出来,) 分类思想:在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论,、一元一次方程(1) 、含有未知数的等式是方程。(2) 、只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的