皇后问题详细的解法PPT课件.ppt

皇后问题详细的解法*1八皇后问题背景2盲目的枚举算法3加约束的枚举算法4回溯法及基本思想5回溯法应用6八皇后问题的递归回溯算法7八皇后问题的非递归回溯算法*【背景】八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。*八皇后问题要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后,使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则:皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。求所有的解。八皇后的两组解*【问题分析】设八个皇后为xi,分别在第i行(i=1,2,3,4……,8);问题的解状态:可以用(1,x1),(2,x2),……,(8,x8)表示8个皇后的位置;由于行号固定,可简单记为:(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8);问题的解空间:(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8),1≤xi≤8(i=1,2,3,4……,8),共88个状态;约束条件:八个(1,x1),(2,x2),(3,x3),(4,x4),(5,x5),(6,x6),(7,x7),(8,x8)不在同一行、同一列和同一对角线上。原问题即:在解空间中寻找符合约束条件的解状态。按什么顺序去搜?目标是没有漏网之鱼,尽量速度快。*枚举得有个顺序,否则轻则有漏的、重复的;重则无法循环表示。2【问题设计】盲目的枚举算法a盲目的枚举算法通过8重循环模拟搜索空间中的88个状态;按枚举思想,以DFS的方式,从第1个皇后在第1列开始搜索,枚举出所有的“解状态”:从中找出满足约束条件的“答案状态”。约束条件?voidmain(){intx[100];for(x[1]=1;x[1]<=10;x[1]++)for(x[2]=1;x[2]<=10;x[2]++)for(x[3]=1;x[3]<=10;x[3]++)for(x[4]=1;x[4]<=10;x[4]++)for(x[5]=1;x[5]<=10;x[5]++)for(x[6]=1;x[6]<=10;x[6]++)for(x[7]=1;x[7]<=10;x[7]++)for(x[8]=1;x[8]<=10;x[8]++)if(check(x)==0){printf(x);}}该如何解决冲突的问题呢?;我们是按照行枚举的,保证了一行一个皇后;:判断是否存在x[i]=x[j]:主对角线的i-j与从对角线的i+j存在特殊关系,如图:*盲目的枚举算法约束条件?不在同一列:xi≠xj;不在同一主对角线上:xi-i≠xj-j;不在同一负对角线上:xi+i≠xj+j。违规的情况可以整合改写为:abs(xi-xj)=abs(i-j))or(xi=xj)*盲目的枚举算法queen1(){inta[9];for (a[1]=1;a[1]<=8;a[1]++)   for (a[2]=1;a[2]<=8;a[2]++)   for (a[3]=1;a[3]<=8;a[3]++)   for (a[4]=1;a[4]<=8;a[4]++) for (a[5]=1;a[5]<=8;a[5]++) for (a[6]=1;a[6]<=8;a[6]++)   for(a[7]=1;a[7]<=8;a[7]++) for(a[8]=1;a[8]<=8;a[8]++){ if(check(a,8)=0)continue;else for(i=1;i<=8;i++) print(a[i]); }}check1(a[],n){inti,j;for(i=2;i<=n;i++) for(j=1;j<=i-1;j++) if(a[i]==a[j])or(abs(a[i]-a[j])==abs(i-j)) return(0);return(1);}双重循环,任意两个皇后之间都必须检查。用a[1]~a[8]存储x1~x8