高等数学(上)题(含答案).doc

高等数学I一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分).(A)(B)(C)(D)不可导..(A)是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B)是等价无穷小;(C)是比高阶的无穷小;(D),其中在区间上二阶可导且,则().(A)函数必在处取得极大值;(B)函数必在处取得极小值;(C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点;(D)函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。(A)(B)(C)(D).二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)....三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)设函数由方程确定,,,且,、解答题(本大题10分)已知上半平面内一曲线,过点,且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,、解答题(本大题10分)过坐标原点作曲线的切线,;(2)求D绕直线x=、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分)设函数在上连续且单调递减,证明对任意的,.设函数在上连续,且,.证明:在内至少存在两个不同的点,使(提示:设)高数I解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分).6..7..8..三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)解:方程两边求导,解:解:解:由,知。,在处连续。解:,四、解答题(本大题10分)解:由已知且, 将此方程关于求导得特征方程: 解出特征根:其通解为代入初始条件,得 故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分)解:(1)根据题意,先设切点为,切线方程:由于切线过原点,解出,从而切线方程为:则平面图形面积(2)三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分)证明:故有:证毕。证:构造辅助函数:。其满足在上连续,在上可导。,且由题设,有,有,由积分中值定理,存在,,知存在和,使及,即. 高等数学I一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题有4小题,每小题4分,共16分)当时,都是无穷小,则当时()不一定是无穷小.(A) (B) (C) (D) 极限的值是().(A)1 (B)e (C) (D)在处连续,则a=().(A) (B) (C) (D)设在点处可导,那么().(A) (B)(C) (D)二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)(x),,、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分):,,,求。设在[a,b]上连续,且,试求出。求四、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分),.在弧上,、证明题(本大题4分)设,、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题有4小题,每小题4分,共16分)当时,都是无穷小,则当时(D)不一定是无穷小.(A) (B) (C) (D) 极限的值是(C).(A)1 (B)e (C) (D)在处连续,则a=(D).(A)1 (B)0 (C)e (D)设在点处可导,那么(A).(A) (B)(C) (D)二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)(x),,(-¥,0)和(1,+¥).三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分):已知:,,,求。解:,设在[a,b]上连续,且,试求出。解:求解:四、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分):函数的定义域(-¥,+¥)令得x1=1,x2=-1x1=1是极大值点,x2=-1是极小值点极大值,极小值令得x3=0,x4=,x5=-x(-¥,-)(-,0)(0,)(,+¥)-+-+故拐点(-,-),(0,0)(,),,在弧AB上,:六、证明题(本大题4分)设,试证. 证明:设,,,因此在(0,+¥)内递减。在(0,+¥)内,在(0,+¥)内递减,在(0,+¥)内,即亦