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解析几何的命题特点和复****策略黄山市歙州学校巴忠平解析几何是高中的主干知识之一,其特点是用代数方法研究、解决几何问题,重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题,对学生的分析、转化、计算、变形能力要求较高。在考基础、考能力、考潜能的目标指导下,每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。纵观近几年来全国一卷的命题情况,解析几何都保持二小一大的格局,分值均为22分(不算选做题23题)。以下是近五年全国一卷的考点分布情况(仅以理科为例):近五年新课标卷解析几何考点统计试题特点:(1)选择填空主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、离心率及双曲线的渐近线;(2)解答题大都放在第20题,属于把关题。主要考查圆锥曲线的基本概念,标准方程和几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,包括弦长、中点、轨迹、范围、定点、最值等问题。(3)在知识交汇处命题是解析几何考题的显著特点,与平面向量量、三角函数、不等式、数列、导数等知识结合,考查综合分析与解决问题的能力。(4)命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论、转化与化归等思想方法及运动变化的观点展开。对于解析几何的复****首先要做到“基础知识熟练化、基本问题准确化”。以下是圆锥曲线中必会必记的基础知识:一:椭圆1、两种标准方程中,之间的关系;2、椭圆的性质:椭圆中有两线(两条对称轴)、六点(顶点、焦点)、两形(焦点三角形、周长、焦点、中心、一个短轴端点构成的直角三角形,有)3、掌握以下有关最值的结论,设是椭圆上的点:(1)|PF1|的最大值为,最小值为(2)的最大值为;最小值为;的最大值为;最小值为;(3)设是过焦点的弦,则,最长为,最短为;(4)关于焦点三角形:椭圆上的点P与两焦点构成的三角形称为焦点三角形;设则有P为短轴端点时,取最大值,三角形的面积也取最大值。二、双曲线:1、标准方程:定焦点位置、定方程形式,求的值是基本步骤。求的值一般有三种方法:①定义法;②根据条件列出关于的方程组;③待定系数法(注意之间的关系,与椭圆比较)。2、双曲线的几何性质,其实质是研究双曲线中的“六点”(焦点、顶点、虚轴端点)和“四线”(对称轴、渐近线)和离心率。其中双曲线的离心率的考查常见的设问方式有①由双曲线的性质求离心率的大小范围;②由参变量的范围求离心率的范围;③由离心率的范围求参变量的范围。其核心是列出相关的等式或不等式再进行求解。三、抛物线1、重视抛物线定义的运用:抛物线的定义的实质为“一动三定”即一个动点(设为M);一个定点F(抛物线的焦点);一条定直线L(抛物线的准线);一个定值(即为点M到点F的距离与它到定直线L的距离之比等于1)解题时“看到焦点想准线,看到准线想焦点”(对于其它圆锥曲线也可用),把抛物线上的点到焦点的问题转化为到准线的距离问题。2、掌握抛物线中有关焦点弦的“定值”的结论:设为过抛物线的焦点的弦,则①(为直线的倾斜角)②③④以为直径的圆与抛物线的准线相切,以为直径的圆与轴相切。其次要使学生明确:解析几何首先是几何,而且是“平面几何”,然后才是解析——“运算”,运算是手段,几何是根本;解析几何中的“几何性质”与“几何特征”往往是解决问题、突破思维障碍的关键。因此,解析几何的解题首先要培养先画图的****惯,同时“几何特征”和“代数特征”的相互转化则成为能否解决问题的关键。下面我以近五年全国一卷的第20题为例,来看看怎样引导学生去分析和解决解析几何问题:||=||FABDxOy