2018年全国卷理数高考试题文档版(含答案).doc

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。. B. C. , ,满足,, ,则其渐近线方程为A. B. C. ,,,,则A. B. C. ,设计了右侧的程序框图,“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A. B. C. ,,,则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. ,则的最大值是A. B. C. ,,则A. ,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为 B. C. 、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,,,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元),(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?*网19.(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.(1)求的方程;(2)求过点,.(12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,.(12分)已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标