西工大-线性系统理论第四章.ppt

第四章 传递函数矩阵的状态空间实现 由传递函数矩阵确定对应的状态空间方程称为实现。-单输出系统的外部描述(系统传递函数)化为状态空间描述的问题,并导出了能观测规范型、能控规范型、A为对角型和约当型等四种典型的状态空间方程,这便是传递函数的实现。本章研究多变量系统传递函数矩阵的实现理论和一般方法。研究实现问题,能深刻揭示系统的内部结构特性,便于分析与计算系统的运动,便于在状态空间对系统进行综合,便于对系统进行计算机仿真,在理论和应用上均具有重要意义。§ 实现问题基本概念§ 传递函数矩阵的能控规范性和能观测规范型实现§ 最小实现及其特性§ 实现的定义给定线性定常系统的传递函数矩阵寻求一个状态空间描述使则称此状态空间描述是给定传递函数矩阵的一个实现,简称是的一个实现。以上定义表明,实现问题的实质就是已知系统的外部描述,去寻求一个与外部描述等同的假想的状态空间结构。由于状态变量(状态空间基底)选取不同,同一能导出维数相同但数值特性不同的,;基于传递函数矩阵只反映系统能控且能观测部分的特性这一研究结论,不难分析得知,由同一还能导出A具有不同维数的实现,其中含有不同个数的不能控或/和不能观测的状态变量。故的实现具有非唯一性,且有无穷多种实现方式,某特定实现称的一个实现。 在众多实现中,能控类和能观测类是最常见的典型实现方式,这时,所寻求的不但能满足传递函数矩阵关系式,且是能控或是能观测的。由于这类典型实现本身已经从某个方面揭示了系统的内部结构特性,于是更容易过渡到寻求的维数最小的实现问题。所谓维数最小的实现,是指A的维数最小,从而也使B,C,D的维数最小,它能以最简单的状态空间结构去获得等价的外部传递特性。无疑,最小实现问题中是最为重要的。 如果已经确定某真实系统是能控且能观测的,则在该 的众多实现方式中,唯有最小实现才是真实系统的状态空间结构。为了有助于理解多变量系统的实现问题,看下面两个引例。引例1设双输入-双输出系统传递函数矩阵为若将中的四个传递函数看作四个单变量子系统的传递函数,