追击走私船.ppt

,目的在于提高学生根据实际问题建立微分方程模型的能力,学会求微分方程解析解与数值解的方法,并会做简单的计算机仿真。,缉私艇立即以最大速度b追赶,在雷达的引导下,缉私艇的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉私艇追赶的路线。(0,0),行驶方向为y轴正方向,缉私艇的初始位置在点(c,0),缉私艇行驶的历程为s。在时刻t:(1)求解析解令:,,1),当x=0时,,c=3千米,a=,分别取b=,,,缉私艇追赶路线的图形。追赶时间分别为:t=9,5,(分钟)Matlab2)当时,,缉私艇不可能追赶上走私船。3),,当时,,缉私艇不可能追赶上走私船。(2),完整的调用格式是:dsolve('eqn1','eqn2',...)其中‘eqn1’,‘eqn2’,...是输入宗量,包括三部分:微分方程、初始条件、指定变量,若不指定变量,则默认小写字母t为独立变量。微分方程的书写格式规定:当y是因变量时,用“Dny”表示y的n阶导数。例求微分方程的通解。dsolve('Dy=x+x*y','x')Ans=-1+exp(1/2*x^2)*C1dsolve('Dy=1/2*((x/c)^r-(c/x)^r)','y(c)=0','x')ans=1/2*exp(-r*(log(c)-log(x)))*c^r*(1/c)^r/(r+1)*x+1/2*exp(r*(log(c)-log(x)))/(-1+r)*x-1/2*c*(-(1/c)^r*c^r+c^r*(1/c)^r*r+r+1)/(r^2-1)Matlab(3)用MATLAB软件求数值解c=3,a=,b=,=zx(t,y)y=*((t/3)^-(3/t)^)执行下面的命令:ode23('zx',3,,0)matlab若想看图中“o”点的坐标可执行下面的命令:[t,y]=ode23('zx',3,,0)plot(t,y)此时缉私艇的位置坐标是(,**********)执行下面的命令:ode45('zx',3,,0)若想看图中“o”点的坐标可执行下面的命令:[t,y]=ode45('zx',3,,0)plot(t,y)此时缉私艇的位置坐标是(,)(4)用MATLAB软件防真法当建立动态系统的微分方程模型很困难时,我们可以用计算机仿真法对系统进行分析研究。所谓计算机仿真就是利用计算机对实际动态系统的结构和行为进行编程、模拟和计算,以此来预测系统的行为效果。xcoy方向为y轴正方向,:缉私艇的位置:走私船的位置:走私船初始位在点(0,0),缉私艇的初始位在点(c,0),,追赶方向可用方向余弦表示为:时间步长为,则在时刻时:仿真算法:第一步:设置时间步长,速度a,b及初始位置,第二步:pare计算走私船R在时刻时的坐标,第三步:计算缉私艇与走私船这两个动点之间的距离:根据事先给定的距离,判断缉私艇是否已经追上了走私船,从而判断退出循环还是让时间产生一个步长,返回到第二步继续进入下一次循环;第四步:当从上述循环退出后,由点列和可分别绘制成两条曲线即为缉私艇和走私船走过的轨迹曲线。取c=3千米,a=,b=,,=3;a=;b=;jstxb=[];jstyb=[];zscxb=[];zscyb=[];d=;dt=2;t=0;jstx=c;jsty=0;zscx=0;zscy=0;while(sqrt((jstx-zscx)^2+(jsty-zscy)^2)>d)t=t+dt;jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstx^2+(a*t-jsty)^2);jstxb=[jstxb,jstx];jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstx^2+(a*t-jsty)^2);jstyb=[jstyb,jsty];zscy=a*t;zscyb=[zscyb,zscy];endzscxb=zeros(length(zscyb));plot(jstxb,jstyb,zscxb,zscyb,'*')matlab历时:296秒,艇:(