2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案新人教A版必修4.doc2019-=Asin(ωx+φ)的图象教学案新人教A版必修4[核心必知],问题导入根据以下提纲,预****教材P49~P55的内容,回答下列问题.(1)φ对函数y=sin(x+φ)的图象有什么影响?提示:函数y=sin(x+φ),x∈R(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.(2)ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象有什么影响?提示:函数y=sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0且ω≠1)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.(3)A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么影响?提示:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的,函数y=Asin(ωx+φ)的值域为[-A,A].最大值为A,最小值为-A.(4)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A、ω、φ的物理意义各是什么?提示:A是振幅,是周期,是频率,,核心必记(1)参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响①φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响②ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响③A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响(2)由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的途径由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.①先平移后伸缩②先伸缩后平移(3)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A、ω、φ的物理意义①简谐运动的振幅就是A;②简谐运动的周期T=;③简谐运动的频率f==;④ωx+φ称为相位;⑤x=0时的相位φ称为初相.[问题思考](1)如何由y=sinx的图象得到y=sin的图象?提示:将y=sin_x的图象向左平移个单位长度即可.(2)如何由y=sinx的图象得到y=sin2x和y=sinx的图象?提示:将y=sin_x的图象的横坐标变为原来的,即可得y=sin_2x的图象;将y=sin_x的图象的横坐标伸长为原来的2倍,即可得y=sin_x的图象.(3)对于同一个x,函数y=2sinx,y=sinx,y=sinx的函数值有什么关系?提示:y=2sin_x的函数值是y=sin_x的函数值的2倍,而y=sin_x的函数值是y=sin_x的函数值的倍.[课前反思](1)A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响: ;(2)由函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象的途径: ;(3)函数y=Asin(ωx+φ)中,A、ω、φ的物理意义: .[思考] 用“五点法”作正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象时,“五点”具体指哪些点?名师指津:用“五点法”作正弦函数y=sin_x的图象时,“五点”是指(0,0),,(π,0),,(2π,0);用“五点法”作余弦函数y=cos_x的图象时,“五点”是指(0,1),,(π,-1),,(2π,1).“五点法”画函数y=2sin的简图.[尝试解答] =3x+,则x=,列表X0π2πx-y020-20描点作图,“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤第一步:+φ0π2πx-----y0A0-A0第二步::用光滑曲线连接这些点,得到一个周期内的图象.(x)=2sin.(1)在给定的坐标系内,用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)求f(x):(1)列表:+0π2πx-f(x)020-20作图:(2)由2kπ-≤+≤2kπ+,得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈(x)的单调递增区间为,k∈Z.(3)当+=+2kπ,即x=+4kπ(k∈Z)时,f(x)max=2.=cosx的图象如何得到函数y=-2cos+2的图象?[尝试解答] y=-2cos+2=2cos+=2cos+,在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到解析式也不同,这点应特别注意.=sinx的图象得到函数y=3sin+1的图象?讲