随机过程简介.ppt

*随机过程的简单介绍自然界的事物都是变化着的,在经典物理学的研究中,我们多把事物的运动变化形式看作是可确知的,例如自由落体运动的速度V(t)=gt;静水压力随水深的变化规律 P(h)=,从而被称之为确定过程。*然而还有另外一种过程,在空间与时间上是高度不规则和不重复的物理现象,其变化形式是预先无法确知的,但是可以对其进行多次的测验,得到多个确定的结果,而这些结果彼此是不相同的。人们想到用随机函数来描述这种随机的、没有明显变化规律的过程,我们在分析某些系统的精确性时,必须考虑到随机干扰的存在,这些扰动所引起系统的反应都是时间的随机函数。**工程技术中有很多随机现象,例如,地震波幅,结构物承受的风荷载,时间间隔(0,t]内船舶甲板“上浪”的次数,通讯系统和自控系统中的各种噪声和干扰,,这些随机过程都不能像随机相位正弦波那样,很方便很具体地用时间和随机变量的关系式表示出来,其主要原因是自然界和社会产生随机因素的机理极为复杂,甚至不可能观察到,“动力学”部分(牛顿运动定律对经典物理学),它的研究对象是随时间演变的随机现象,这类现象一般需要一族(同源)随机变量来描述。比如,为了得到随机过程的统计特征,必须对其作大量的n次独立测量。例如,在同一条件的海域内,布置n个同一类型的波高仪,可同测得到n个记录X1(t)…….Xn(t),被称为n个样本函数。**在固定时刻读得各样本的瞬时波面高度tX1(t)tX2(t)tXk(t)tj*给出随机过程的定义:设T是一无限实数集(例如海洋中无数的波浪),把依赖于参数tT的一族(无限多个)随机变量称为随机过程,记为{X(t),tT},这里对每一个tT,X(t)是一随机变量.*例1考虑X(t)=acos(wt+Q),t(-,),式中a和w是正的常数,Q是在(0,2p)上服从均匀分布的随机变量.(连续型随机过程)tOx(t)x1(t),q1=0x2(t),q2=3p/2*显然,对于每一个固定的时刻t=t1,X(t1)=acos(wt1+Q)是一个随机变量,因而X(t)是一个随机过程,通常称它为随机相位(wt+Q)[-a,a].在(0,2p)内随机地取一数qi,相应地得到这个随机过程的一个样本函数: xi(t)=acos(wt+qi),qi(0,2p).*例2在测量运动目标的距离时存在随机误差,若以e(t)表示在时刻t的测量误差,,测量误差e(t)也随时间t而变化,换句话说,e(t)是依赖于时间t的一族随机变量,亦即{e(t),t0}(-,+).(连续型随机过程)