全等三角形地难点在哪里.doc

全等三角形的难点在哪里一、确定全等三角形的对应关系在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角,,怎样寻找这些对应元素呢?,教材中说,“记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上”,此要求同学们在学****中要严格遵循,养成按对应顶点表示全等三角形的****惯,并且按“对应顶点记位置”的特点找全等三角形的对应边、对应角,达到无需看图也能迅速找出两个全等三角形的对应边和对应角的目的. 例1已知△ABC≌△BAD,如果AB=8,BD=9,AD=11,那么AC=. 【分析】一般情况下,在用符号≌表示两个三角形全等时,我们是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,根据这个规则可知:对应位置上的字母就是表示对应顶点的字母,对应位置上的字母表示的线段就是对应边,△ABC≌△BAD符号表示可知:AC与BD是对应边(如图1),所以AC=BD=9. 例2已知△ABC与△DEF全等,∠A=30°,∠B=50°,则∠D=(). °°° 【分析】注意本题与上例的区别,题目只说△ABC与△DEF全等,并没有给出对应法则(即没有用全等关系的符号)表示,所以会出现三种可能,选择D. ①有公共边的,公共边是对应边; ②有公共角的,公共角是对应角; ③有对顶角的,对顶角是对应角; ④两个三角形中,对应角所对的边是对应边,两个对应角的夹边是对应边; ⑤两个三角形中,对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角; ⑥两个三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边; ⑦两个三角形中,一对最大的角是对应角,、灵活选择运用判定方法三角形全等的证明有三条公理、,如SAS、ASA、AAS、SSS、HL等,在学****中可以充分考虑已知条件和图形的结构特点,利用公理及推论的字母表示形式去寻找解题思路,:(1)已知条件中有两边对应相等时,找两边的夹角或第三边对应相等(SAS、SSS);(2)已知条件中有两角对应相等时,找两角的夹边或任何一组等角的对边相等(ASA、AAS);(3)已知条件中有一边和一角对应相等时,找夹等角的另一组边对应相等,或任何一组角对应相等(SAS、AAS). 例3如图2,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,:.你得到的一对全等三角形是:. 【分析】本例是一道条件探索型试题,需从结论出发,执果索因,考虑要图中存在全等三角形,现已有哪些条件,逆推还需添加什么条件,同时本例又是一道开放性试题,答案不唯一,从图中也可以直观地看出可能有△ACE与△ADE,△ABC与△ABD,△BCE与△BDE三对三角形全等. 若要△ACE≌△ADE,现已有AC=AD,又AE=AE(公共边),故还需添加CE=DE(从边的角度考虑用SSS)或∠CAE=∠DAE(从角的角度考虑,已有两边,考虑两边的夹角用SAS); 若要△ABC≌△ABD,现已有AC=AD,又AB=AB(公共边),故还需添加BC=BD或∠CAB=∠DAB; 当然由△ACE≌△ADE或△ABC≌△ABD,也可推得△BCE≌△BDE. 故所添条件为:CE=DE,或∠CAE=∠DAE(∠CAB=∠DAB),或BC=BD. 由此得到的一对全等三角形是:△ACE≌△ADE,或△ABC≌△ABD,或△BCE≌△BDE. 三、熟悉三角形全等的基本图形在全等三角形的学****中,有很多的基本图形,我们通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察分析,看出其中一个三角形是由另一个三角形经过平移、翻折、旋转变换后形成的,我们将常见的三角形全等的基本图形整理如下: :,故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得. :,且这直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点. :,故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中. 这些基本图形都是由三角形经过图形的运动得到的,只有熟悉了这些图形,才能学会从复杂的图形中分离出题目需要的基本图形,,如能抓住基本图形,就比较容易找到解决问题的途径和方法. 四、复杂图形拆分为基本图形当图形复杂时,我