集合间的基本运算.doc

集合间的基本运算一、知识概述1、交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.2、并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}.3、补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作,即=. 性质:. 全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用S,U表示4、运算性质:(1);(2);(3);(4);(5);(6);.二、例题讲解例1、设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又AB={9},:∵AB={9},∴2m-1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-=5,则A={-4,9,25},B={9,0,-4}与AB={9}矛盾;若m=3,则B中元素m-5=1-m=-2,与B中元素互异矛盾;若m=-3,则A={-4,-7,9},B={9,-8,4}满足AB={9}.∴m=-、设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3,5},A∩B={3},求实数a,b,: ∵A∩B={3},∴3∈B,∴32+3c+15=0, ∴c=-8,由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5. ∴B={3,5}.由A(AB)={3,5}知,3∈A,5A(否则5∈A∩B,与A∩B={3}矛盾). 故必有A={3},∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3. 由韦达定理得3+3=-a,33=b,即a=-6,b=9,c=-、已知A={x|x3+3x2+2x>0},B={x|x2+ax+b≤0},且A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求a、:A={x|-2<x<-1或x>0},设B=[x1,x2],由A∩B=(0,2]知x2=2,且-1≤x1≤0,①由A∪B=(-2,+∞)知-2≤x1≤-1. ②由①②知x1=-1,x2=2,∴a=-(x1+x2)=-1,b=x1x2=-、已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0}.若A∩B,且A∩C=,:∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},又∵A∩B,∴A∩B≠.又∵A∩C=,∴可知-4A,2A,3∈A.∴由9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.①当a=5时,A={2,3},此时A∩C={2}≠,矛盾,∴a≠5;②当a=-2时,A={-5,3},此时A∩C=,A∩B={3}≠,①②知a=-、已知全集U={不大于20的质数},M,N是U的两个子集,且满足M∩()={3,5},()∩N={7,19},()∩()={2,17},求M、: 用图示法表示集合U,M,N(如图),将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内,由图可知: M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.点评: 本题用填图的方法使问题轻松地解决,但要注意的是在填图时,应从已知区域填起,从已知区域推测未知区域的元素. 特别提示:下列四个区域:对应的集合分别是:①—;②—;③—;④—. 一、选择题1、下列命题中,正确的是( )=R,AU,;,Φ表示空集,则Φ=Φ;={1,Φ,{2}},则{2}A;={1,2,3},B={x|xA},则A∈、设数集且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. . 、设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且xN},则M-(M-N)等于( ) ∩∪N 、已知全集,集合M和的关系的韦恩(Venn)图如下图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) 1、Φ=U,{2}∈A,{2}单独看是一个集合,但它又是A中的一个元素. 2、集合M的“长度”为,集合N的“长度”为,而集合{x|0≤x≤1}的“长度”为1,故M∩N的“长度”最小值为 3、M-N={x|x∈M且xN}是指图(1)中的阴影部分. 同样M-(M-N)是指图(2)中的阴影部分. 4、∵图形中的阴影部分表示的是集合,由解得集合,而N是正奇数的集合,∴,、填空题5、已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B