等差等比数列以及数列求和专题.doc

§;;,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题;,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,:an+1-an=d(n∈N*,d为常数),或an-an-1=d(n≥2,d为常数).通项公式若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1):其中n∈N*,a1为首项,d为公差,an为第n项).等差数列的常用性质已知数列{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和.(1)通项公式的推广:(2)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有。特别的,当时,(3)等差数列{an}的单调性:当d>0时,{an}是递增数列;当d<0时,{an}是递减数列;当d=0时,{an}是常数列.(4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.(5)若是等差数列,,则也是等差数列,其首项与的首项相同,公差为的公差的。数列…。.若项数为,则。.若项数为,则,,。(4)若两个等差数列的前项和分别为,:(1),数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).(2)在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,.(2016·全国Ⅰ卷)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) {an}的前n项和为Sn,S3=6,S4=12,则S6=.(2015·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}=4S4,则a10等于( )A. B. .(2015·全国Ⅱ卷)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( ) {an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( ) ,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为( ) .(2015·广东卷)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.(2016·武汉调研)已知数列{an}是等差数列,a1+a7=-8,a2=2,则数列{an}的公差d等于( )A.-1B.-2 C.-3 D.-{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+{an}的前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,当Sn最大时,n的值是( ) {an}的前n项和为Sn,a1>0且=,则当Sn取最大值时,n的值为( ) {an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有( )+a101>+a100<+a99=={an}的前n项和为Sn,若S12=24,则a6·a7的最大值为( ) {}是公差为d()的无穷等差数列的前n项和,则下列命题错误的是()若d<0,则数列{}{}有最大项,则d<{}为递增数列,则对任意,均有>,均有>0,则数列{}{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn>0成立的最大的自然数n是( ):求等差数列前n项和的最值,常用的方法:(1)利用等差数列的单调性,求出其正负转折项;(2)利用性质求出其正负转折项,便可求得和的最值;(3)将等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)看作二次函数,根据二次函数的性质求最值.§,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;能