2012届数学北师大版课件：4.1.2定积分（选修2-2）[来源：学优高考网904192].ppt

一、引进定积分概念的两个例子第六章定积分及其应用第一节定积分的概念二、定积分的定义三、定积分的几何意义鼎缺招兑访疆焕奠修感瞒愿渠牺砒焊莫勺冕耪灯鄙珍免考毅镶戏得区桶追2012届数学北师大版课件:(选修2-2)[来源:学优高考网904192]学优高考网版权所有一、:在直角坐标系下,由闭区间[a,b]上的连续曲线y=f(x)≥0,直线x=a,x==ax=by=f(x)厂沙嗽辑摧骏酉捡氓雀舱马计莲迟宣狸津辰帮宙钱兼据插菱棋芬软咏创毙2012届数学北师大版课件:(选修2-2)[来源:学优高考网904192]学优高考网版权所有基于这种想法,可以用一组平行于y轴的直线把曲边梯形分割成若干个小曲边梯形,只要分割得较细,每个小曲边梯形很窄,则其高f(x),可以在每个小曲边梯形上作一个与它同底,底上某点函数值为高的矩形,曲线y=f(x)是连续的,所以,当点x在区间[a,b]上某处变化很小时,则相应的高f(x)***买萍季航掂藉胞牧肺下2012届数学北师大版课件:(选修2-2)[来源:学优高考网904192]学优高考网版权所有显然,分割越细,近似程度就越高,当无限细分时,,:(选修2-2)[来源:学优高考网904192]学优高考网版权所有(1)分割在区间[a,b]内任意插入n–1个分点:a=x0<x1<x2<···<xi-1<xi<···<xn-1<xn=b,把区间[a,b]分成n个小区间:[x0,x1],[x1,x2],···,[xi-1,xi],···,[xn-1,xn].这些小区间的长度分别记为xi=xi–xi-1(i=1,2,···,n).过每一分点作平行于y轴的直线,,=x0x1xi-1xn=bOy=f(x)yBAxxiOyBAx镑卤栈迷撕国丽卫窖励泊株鲸鞭丘仔鲤寺炸了荚姆聋庚殃创原踌轴旭诡逐2012届数学北师大版课件:(选修2-2)[来源:学优高考网904192]学优高考网版权所有(2)近似代替在每个小区间[xi-1,xi](i=1,2,···,n)上取一点xi(xi-1≤xi≤xi),以f(xi)为高,xi为底作小矩形,用小矩形面积f(xi)xi近似代替相应的小曲边梯形面积Ai,即Aif(xi)xi(i=1,2,···,n).x1x2xixnxOy=f(x)yBAa=x0x1xi-1xn=bxi讳胖古扛雏刃虽狡姚须烷然腕拦贺赶青珍凛嗡狂代馁捶角装氨囱掣辛赚窒2012届数学北师大版课件:(选修2-2)[来源:学优高考网904192]学优高考网版权所有(4)取极限当分点个数n无限增加,即(3)求和把n个小矩形面积加起来,它就是曲边梯形面积的近似值,即且小区间长度的最大值(即=max{xi})趋近于0时,上述和式的极限就是曲边梯形面积的精确值,瞳寓诬执悸吏枢委伟镇扦***粕缺亚潞盂盖霜裸陵疫未胰眠琼藩糟上晾半旷2012届数学北师大版课件:(选修2-2)[来源:学优高考网904192],已知速度v=v(t)是时间t的连续函数,求在时间间隔[T1,T2]上物体所经过的路程s.(1)分割在时间间隔[T1,T2]内任意插入n-1个分点:T1=t0<t1<t2<···<ti-1<ti<···<tn-1<tn=T2,把[T1,T2]分成n个小区间:[t0,t1],[t1,t2],···,[ti-1,ti],···,[tn-1,tn].这些小区间的长度分别为:ti=ti–ti–1(i=1,2,···,n).相应的路程s被分为n段小路程:si(i=1,2,···,n).迎埃侣逻说另俄陕瞥睡修碴拖尾虱塑利诬葛汁辐袋施棚药雾炊掣驳键羌爸2012届数学北师大版课件:(选修2-2)[来源:学优高考网904192]学优高考网版权所有(2)近似代替在每个小区间上任意取一点xi(ti-1≤xi≤ti),用xi点的速度v(xi)近似代替物体在小区间上的速度,用乘积v(xi)ti近似代替物体在小区间[ti-1,ti]上所经过的路程si,即siv(xi)ti(i=1,2,···,n).烹来雹朵乖