解析几何解答题排序5.docx

解析几何解答题排序5.docx第I卷(选择题)(题型注释)第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)评卷人得分三、解答题(题型注释)(0,4),B(-2,6),C(—&0).求边AC所在的直线方程;求AC边上的中线BD所在的直线的方程。【答案】(l)x—2y+8=0(2)2x—y+10=0【解析】试题分析:(1)根据直线方程的截距式方程列式,化简即得AC边所在直线的方程;(2)由线段的屮点坐标公式,算出AC屮点D的坐标,从而得到直线AD的斜率k=~—13再由直线方程的点斜式列式,:⑴因为A(0,4),C(—&0)所以直线AC的截距式方程为*+『=1整理得:-8 4直线AC方程的一般式为x-2y+8=Q⑵设D点的坐标为(兀,刃由屮点坐标公式可得x=-49y=2•因为B(-2,6),所以由两点式可得:BD所在直线的方程为y~6=兀一(一2)整理得:2兀一》,+10=02-6 -4-(-2)考点:直线的两点式方程;,它的中心在原点,左焦点为F(-V3,0),(1、右顶点为0(2,0),设点A1,-.I2丿求该椭圆的标准方程;若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;r2 1 1【答案】(1)—+/=1 (2)(X-)2+4(〉,—)2=14 2 4【解析】试题分析:解:(1)由已知得椭圆的半长轴a二2,半焦距c二厲,则半短轴b二1,2又椭圆的焦点在X轴上.••椭圆的标准方程为Q+于=1。4A:。=2x-l(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(xo,y0),x()+i2儿+122由点P在椭圆上,得(2A~0~+(2y--)2=1,・・・线段PA中点M的轨迹方程是(兀-;)2+4(y_:)2=1。考点:椭圆方程,轨迹方程点评:主要是考查了椭圆方程以及轨迹方程的求解,属于基础题。已知椭圆*+■=1的一个焦点为F(2,0),且离心率为crb~ 3求椭圆方程;过点M(3,0)且斜率为R的直线与椭圆交于A,B两点,点A关于兀轴的对称点为C,求厶MBC面积的最大值.【答案】(1)"+*=1;(2)—.622【解析】试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力•第一问,利用椭圆的焦点、离心率的定义列出方程,解出基本量a和b,得到椭圆的标准方程;第二问,利用点斜式先设出直线/的方程,令直线与椭圆方程联立,消参得到关于x的方程,利用韦达定理得到西+勺,列出MMC和MBC的面积,从而得到\MBC的面积表达式,将壬+疋,兀“2代入,最后利用均值定理得到最大值,注意要讨论最大值成立的条件.(1)依题意有c=2,C=—・a3可得/=6,b2=*+〉’=1. 5分62(2)直线/的方程为y=k(x-3).y=k(x-3\联立方程组[兀2 y2、6*2=(3疋+1)X2-18疋兀+27疋—6=0・(*)a 18/ 21k2-6故X[ ,= °2 3疋+1 12 3疋+1不妨设X,<x2,显然兀[,兀2均小于3•二;•2必•(兀2—兀])=H(无2一兀】)・则s皿=;・2必-(3-%!)=X(3-西),S[ABC一S[AMCS[MBC=x(3—兀2)=k(3-壬)(3—兀)k[9一3(兀]+x2)+XjX2]=3k3/+1<3k2a/3F 2等号成立时,可得k2=],此时方程(*)为2〒_6兀+3=0,满足△>().3所以SMBC面积S的最大值为—. 13分2考点:椭圆的标准方程及其儿何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、(0,l)是小心在坐标原点O的椭圆C的一个焦点,且椭圆C的离心率丘为*・(I)求椭圆C的方程;(II)设:M(xl9yi).N(x2,y2)为椭圆C上不同的点,直线MN的斜率为©A是满足OM+ON=AOA(2工0)的点,/•息的值;3若A的坐标为(2,1), 4②实数2的取值范围是【答案】(I)〉+'=1;(II)①&也=一4 3 3(_2,0)U(0,2).【解析】试题分析:(I)先根据题中的已知条件以及d、b、C三者之间的关系求出G、b、C的值,从而确定椭圆C的方程;(II)①解法一是利用斜率公式先将人、心利用点M和N的坐标进行表示,然后借助点差法求出心・妬的值;解法二是将直线的方程假设出来,借助韦达定理与OM+ON=AOA这一条件确定心与心之间的关系,进而从相关等式中求出々£2的值;②先确定直线MN的斜率,然后假设