2014届高考数学一轮复习名师首选：第6章29《等比数列及其前n项和》.doc

学案29 等比数列及其前n项和
导学目标: ,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.
自主梳理

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的________,通常用字母______表示(q≠0).

设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=____________.
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如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.

(1)通项公式的推广:an=am·________ (n,m∈N*).
(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n (k,l,m,n∈N*),则__________________.
(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan} (λ≠0),,{a},{an·bn},仍是等比数列.
(4)单调性:或⇔{an}是________数列;或⇔{an}是________数列;q=1⇔{an}
是____数列;q<0⇔{an}是________数列.

等比数列{an}的公比为q (q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;
当q≠1时,Sn===-.

公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为______.
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-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=________.
{an}的前三项依次为a-2,a+2,a+8,则an=______________.
{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1 (n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=________.
{an}的前n项和Sn=3n-a,数列{an}为等比数列,则实数a的值为________.
(n)=2+24+27+…+23n+1 (n∈N*),则f(n)=____________.
探究点一等比数列的基本量运算
例1 已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36,求数列{an}的通项an和前n项和Sn.
变式迁移1 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,Sn=126,求n和q.
探究点二等比数列的判定
例2 已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5,n∈N*.
(1)证明:数列{an+1}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式以及Sn.
变式迁移2 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*).
(1)求a2,a3的值;
(2)求证:数列{Sn+2}是等比数列.
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
探究点三等比数列性质的