2003-2012考研数学二历年真题word版(高清试卷版打印版.doc

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1-8小题,每小题4分,,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)曲线的渐近线条数( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数,其中为正整数,则( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 设,则数列有界是数列收敛的
( )
(A) 充分必要条件(B) 充分非必要条件
(C) 必要非充分条件(D) 非充分也非必要
(4) 设则有
( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是
( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设区域由曲线围成,则
( )
(A) (B) 2 (C) -2 (D) -
(7) 设, , , ,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,,则( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9-14小题,每小题4分,.
(9) 设是由方程所确定的隐函数,则.
(10) .
(11) 设其中函数可微,则.
(12) 微分方程满足条件的解为.
(13) 曲线上曲率为的点的坐标是.
(14) 设为3阶矩阵,,为伴随矩阵,若交换的第1行与第2行得矩阵,则.
三、解答题:15-23小题,、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
已知函数,记,
(I)求的值;
(II)若时,与是同阶无穷小,求常数的值.
(16)(本题满分 10 分)
求函数的极值.
(17)(本题满分12分)
过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
(18)(本题满分 10 分)
计算二重积分,其中区域为曲线与极轴围成.
(19)(本题满分10分)
已知函数满足方程及,
(I) 求的表达式;
(II) 求曲线的拐点.
(20)(本题满分10分)
证明,.
(21)(本题满分10 分)
(I)证明方程,在区间内有且仅有一个实根;
(II)记(I)中的实根为,证明存在,并求此极限.
(22)(本题满分11 分)
设,
(I) 计算行列式;
(II) 当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.
(23)(本题满分11 分)
已知,二次型的秩为2,
(I) 求实数的值;
(II) 求正交变换将化为标准形.
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1-8小题,每小题4分,,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
已知当时,函数
A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-4
A B C D 0
函数的驻点个数为
A 0 B 1 C 2 D 3
微分方程
A B C D
5设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件
A B C D

A I<J<K B I<K<J C J<I<K D K<J<I
,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=
A B C D
8设是4阶矩阵,是A的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为
A B C D
二填空题
____________
微分方程____________
=____________
,则
=x,圆及y轴所组成,则二重积分
,则f的正惯性指数为________________
三解答题
已知函数,设,试求的取值范围。
设函数y=y(x)有参数方程,求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。
设,其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记是曲线l在点(x,y)外切线的倾角,求y(x)的表达式。
:1)对任意正整数n,都有
2)设,证明收敛。
,该曲面由连接而成。
(1)求容器的容积。
(2)若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出,至少需要多少功?(长度单位