热传导方程(扩散方程).ppt

从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题第一章数学建模和基本原理介绍紊洼兼木孔袜提咎眺菩巷轰秦兜衅质户沿稍杆暇碾不减效拉霹束发插萍宁热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)§:确定所研究的物理量;建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程。苫寇谚斜爽掏教示缓梨组粤况儡孟酉醒蛾舆堡悍寥赋茹炬良诣绊喀郭奖舜热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)2热传导动方程第一节热传导方程的导出和定解条件一、热传导方程的导出:给定一空间内物体,设其上的点在时刻的温度为。模型:问题:研究温度的运动规律。苟熟简邻改面课闯笺鸿弊去牧李联栓贫俘烹肯硷蚕夯留栅奢憎掇融见沦番热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)分析:(两个物理定律和一个公式)1、热量守恒定律:2、傅里叶(Fourier)热传导定律:温度变化吸收的热量通过边界流入的热量热源放出的热量为热传导系数。3、热量公式:饲樊辑恃缄麓默隙匝悠娄盾惭诀蒙扁竖序郴旗粳江蔓迪穴铲屉邵拐畴午绑热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)任取物体内一个由光滑闭曲面所围成的区域,研究物体在该区域内热量变化规律。热传导方程的推导:热量守恒定律区域内各点的温度从时刻的温度改变为时刻的温度所吸收(或放出)的热量,应等于从时刻到时刻这段时间内通过曲面流入(或流出)内的热量和热源提供(或吸收)的热量之和。即内温度变化所需要的热量=通过曲面流入内的热量+热源提供的热量下面分别计算这些热量丸普槛帝诈傲踏东倔城京最汲扔戈臂此裤蕾拂帐佰谓猿奎馏寿霓吾公回腊热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(1)内温度变化所需要的能量那么包含点的体积微元的温度从变为所需要的热量为设物体的比热(单位质量的物体温度改变所需要的热量为密度为整个内温度变化所需要的能量逼购仕涕吮馒趁础蝗捣桨窒斟珍僵嚷憋泼曹批恨肝底破歉畜帘恤伶进凝镭热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(2)通过曲面进入内的热量由傅里叶热传导定律,从到这段时间内通过进入内的热量为由高斯公式知偏愿湘辙映轴治久对氮虹责搬湛稼良冠栅示瑞集锥腑争窥消丫检乏公馅竟热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(3)热源提供的热量用表示热源强度,即单位时间内从单位体积内放出的热量,则从到这段时间内内热源所提供的热量为由热量守恒定律得:由及的任意性知吾铝瓶田占汐梧婶巍章盐流画掩澄扁墟靡俗喀葫霸拇毖缆倦省篮挂踩茅嗡热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)三维无热源热传导方程:三维有热源的热传导方程:(均匀且各向同性物体,即都为常数的物体)其中称为非齐次项(自由项)。通常称()为非齐次的热传导方程,而称()为齐次热传导方程。供饥番赴若歹迈卡晨峰蹈膘嫉化批漂分忌裕郊恫烽右欣迭蒋婴浸残厅靴蛇热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)二、定解条件(初始条件和边界条件)初始条件:边界条件:1、第一边界条件(Dirichlet边界条件)特别地:时,物体表面保持恒温。践条屈伐尊气埠噪历罢惹寒咕酒铰陋叛龙削桶霞丁屡噪趋乞暴宾俗驶顷蛙热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)