运筹学试题.doc

学号姓名成绩一、(20分)下述线性规划问题Maxz=-5x1+5x2+13x3ST-x1+x2+3x3≤20——①12x1+4x2+10x3≤90——②x1,x2,x3≥0先用单纯形法求出最优解,然后分析在下列条件下,最优解分别有什么变化?(1)约束条件①的右端常数由20变为30;(2)约束条件②的右端常数由90变为70;(3)目标函数中的x3的系数由13变为8;(4)增加一个约束条件③2x1+3x2+5x3≤50(5)将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3≤100二、(10分)已知线性规划问题Maxz=2x1+x2+5x3+6x4对偶变量2x1+x3+x4≤8y12x1+2x2+x3+2x4≤12y2x1,x2,x3,x4≥0其对偶问题的最优解为y1*=4,y2*=1,试用对偶问题的性质,求原问题的最优解。三、(10分)某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:化肥厂A——7万吨,B——8万吨,C——3万吨。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区——6万吨,乙地区——6万吨,丙地区——3万吨,丁地区——3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(单位:元/吨):产粮区化肥厂甲乙丙丁A5873B49107C8429根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。四、(10分)需要分配5人去做5项工作,每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派,才能使总的得分最大?、(10分)用动态规划方法求解:MaxF=4x12-x22+2x32+123x1+2x2+x3=9x1,x2,x3≥0六、(10分)公司决定使用1000万元开发A、B、C三种产品,。经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为5%,7%,10%。由于新产品开发有一定风险,公司研究后确定了下列优先顺序目标:第一,A产品至少投资300万元;第二,为分散投资风险,任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的35%;第三,应至少留有10%的投资总额,以备急用;第四,使总的投资利润最大。试建立投资分配方案的目标规划模型。七、(10分)某店仅有一个修理工人,顾客到达过程为Poisson流,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟。求:(1)店内空闲的概率;(2)有4个顾客的概率;(3)店内顾客的平均数;(4)等待服务的顾客的平均数;(5)平均等待修理时间。八、某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售,已知每售出一批(100本)可获利70元,如果挂历在新年前不能售出,每100本损失40元。根据以往销售经验,该商店售出挂历的数量如下表所示,如果该商店对挂历只能提出一次订货,问应定几百本,使期望的获利数为最大。销售量(百本)、(10分)某企业要投资一种新产品,投资方案有三个:S1、S2、S3,不同经济形势下的利润如下表所示。请用:(1)悲观准则决策;(2)后悔值法决策;(3)乐观系数法(=)进行决策。投资方案不同经济形势好一般差S1100-1S225105S3500-《管理运筹学》考试试卷(A):100x1=0,x2=20,x3=0(1)目标函数最优值:117x1=0,x2=0,x3=9(2)目标函数最优值为:90x1=0,x2=5,x3=5(3)目标函数最优值为:100x1=0,x2=20,x3=0(4)目标函数最优值为:95x1=0,x2=,x3=(5)目标函数最优值为:100x1=0,x2=20,x3=:Minw=8y1++2y2≥2(1)2y2≥1(2)y1+y2≥5(3)y1+2y2≥6(4)y1,y2≥0将y1*=4,y2*=1代入对偶问题约束条件,可知(1)(2)为严格不等式,由互补松驰条件知,x1*=0,x2*=0,由,可知原问题约束为等式,所以x3*=4,x4*=4。(注:原问题有多重解):起至销点发点1234----------------------------104032620030030此运输问题的成本为::MAXF=174X1===,投资B产品X2万元,投资C产品X3万元,则目标规划模型为:MinP1d1-+P2(d2++d3++d4+)+P3d5-+P4