专题复习证明线段相等角相等的基本方法(一).doc

专题复****证明线段相等角相等的基本方法(一)一、教学目标:知识与技能:使学生掌握根据角和线段位置关系如在一个三角形中或在两个三角形中,利用等边对等角、:使学生在根据角或边的位置关系确定证明角相等或线段等的方法过程中,体验证明角相等线段相等的基本方法,在交流的过程中感受和丰富学生的学****经验;:激活学生原有的知识与经验,使每个学生按照自己的****惯进行提取、存储信息,形成不同的认知结构,优化学生的思维品质,、教学重点::分析图形的形状特征,识别角或线段的位置关系,、教学用具:三角板、学案等四、教学过程:(一)引入:相等的线段和角是构成特殊几何图形的主要元素,也是识别特殊图形的主要依据;运用三角形全等证明线段相等角相等,常出现在中考15题左右的位置,是北京市中考必考内容;运用全等三角形的知识寻求经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系,常与特殊图形结合,出现在综合题中.(二)例题:例1已知:如图1,△ABC中,AB=AC,BC为最大边,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,F为BA延长线上一点,BF=:∠DEF=∠:要证在一个三角形中的两角相等,考虑用等腰三角形的性质(等边对等角)来证;因要证的两条相等的边在两个三角形中,:∵AB=AC∴∠B=∠△BDF和△CED中,点拨:抓住图形的特征(两角在一个图形中)常用等边对等角证明,:如图1,在△ABC中,∠ACB=,于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,=:观察AB与FC在图形中的位置,发现这两条线段分别位于两个三角形中,,已知一对角一对边对应相等,还需证另一对对应角相等;已知条件有直角,:∵于点,∴,易证.∴.∴.点拨:根据图形特征,要证明相等的两边分别在两个三角形中,,利用了同角的余角相等证明,也可用等角的余角相等来证,-2DCEAB图1-1例3两个大小不同的等腰直角三角板如图1-1所示放置,图1-2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,:∠ABE=∠:图1-2是由两个大小不同的等腰直角三角板构成的旋转图形,分别从一个等腰三角形取一条腰,夹角为等角加同角,就可构成边角边对应相等的与全等,:与均为等腰直角三角形,,,.易证..∴∠ABE=∠:由有公共顶点的两个等腰直角三角形构成的几何图形,当分别从一个等腰三角形中取一腰时,可构成边角边全等三角形;,将等腰直角三角形换成等边三角形、顶角相等的等腰三角形、、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,、CE的中点M、N,连接BM,BN,MN.(1)如图1,若和是等腰直角三角形,且,则是三角形.(2)如图1-2,在和中,