多边形的外角和-PPT课件.ppt

多边形的外角和问题1 通过前面的学****我们知道,三角形的内角和是180°,三角形的外角和是360°,得出三角形的外角和是360°.如图,你能证明三角形的三个外和等于360°吗?想一想?探索四边形、五边形、六边形的外角和ABCDEF123问题2 如图,你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗?再试试五边形看看外角和又是多少?探索四边形、五边形、六边形的外角和ABC123D4因为∠BAD+∠1=180°,∠ABC+∠2=180°,∠BCD+∠3=180°,∠ADC+∠4=180°,所以∠BAD+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠ADC+∠4=720°又因为∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°.探索四边形、五边形、六边形的外角和问题3 六边形的外角和等于多少度?七边形呢?八边形呢?通过探索三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°,六边形的外角和是360°,七边形的外角和也是360°(解答过程略).探索n边形的外角和问题4你能仿照上面的方法求n边形(n是不小于3的任意整数)的外角和吗?因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,它们的和是180°,所以n边形内角和加外角和等于n·180°,所以,n边形的外角和为:n·180°-(n-2)·180°=360°.任意多边形的外角和等于360°.正多边形每个内角的度数是:正多边形每个外角的度数是:巩固多边形外角和公式解:设这个多边形为n边形, 根据题意,可列方程(n-2)×180°=3×360°.解得 n=:,它是几边形?四边形课堂练****练****1 一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?.已知一个多边形每个内角都等于108°,求这个多边形的边数?练一练:解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:(n-2)×180=108n解得:n=5答:这个多边形是五边形。布置作业教科书第25页第6题.