微积分第三版 赵树源主编.doc

经济应用基础(一)微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目(教学章节或主题):
第七章无穷级数
§; §(一)
本授课单元教学目标或要求:
理解无穷级数收敛、发散及和的概念;
熟练无穷级数收敛的必要条件,并能应用必要条件判定无穷级数的发散性;
掌握无穷级数的基本性质;
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
基本内容: 无穷级数及其一般项与部分和的概念;无穷级数收敛与发散的定义;收敛级数和的概念;无穷级数的基本性质的证明。
重点是无穷级数收敛与发散的概念
通过讲解引例及例题例1到例3(课本275页、276页、277页、281页)引入概念,让学生理解无穷级数收敛与发散的概念与一般判别方法。
本授课单元教学手段与方法:
从简单的数列引出无穷级数的定义,引导学生对无穷级数有直观和深刻的认识,利用引例激发学生对学****无穷级数的兴趣。
本授课单元思考题、讨论题、作业:
思考题:
。
解:由于
得到
因此. 所以级数发散。
作业:课本第309页 1。
本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出)
[1] 同济大学数学教研室编,《高等数学》(上册、下册),高等教育出版社,1999,6
经济应用基础(一)微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目(教学章节或主题):
第七章无穷级数
§(续)§
本授课单元教学目标或要求:
理解正项级数概念,
掌握调和级数和P-级数的敛散性;
掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔比值判别法;
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
基本内容: 正项级数的概念;正项级数收敛的充分必要条件;级数敛散性的比较判别法与达朗贝尔比值判别法。
重点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法。
难点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法的灵活应用。
通过例题(见课本282页、283页、284页、285页)演示比较判别法与达朗贝尔比值判别法的应用,使学生掌握两判别法的灵活应用。
本授课单元教学手段与方法:
引导学生理解正项级数的定义,通过演示例题使学生了解两判别法的应用的范围和技巧。
本授课单元思考题、讨论题、作业:
思考题:
例1 判定级数的敛散性。
解:
所以级数当时收敛,当时发散。
例2 判定级数的敛散性。
解: 由于,
而级数满足
因此它收敛,所以级数也收敛。
作业:课本309页2(6)(7);310页3(8)(9)。
本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出)
[1] 同济大学数学教研室编,《高等数学》(上册、下册),高等教育出版社,1999,6
经济应用基础(一)微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目(教学章节或主题):
第七章无穷级数
§, 绝对收敛
本授课单元教学目标或要求:
理解任意项级数的概念,了解无穷级数绝对收敛、条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系;熟练掌握交错级数的莱布尼兹定理;
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
基本内容:交错级数的概念;交错级数敛散性的莱布尼兹判别法;任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念,绝对收敛与条件收敛的判别法。
重点和难点:绝对收敛与条件收敛的判别方法。
通过例题(课本287页、289页、290页)演示条件级数与绝对收敛的判别方法,使学生熟练掌握这判别方法的特点和技巧。
本授课单元教学手段与方法:
通过例题由易到难、由浅入深让学生掌握判别方法的思想方法。强调判别方法的思路以及适用的对象。通过思考题来总结和提高本次课讲授的内容的了解。
本授课单元思考题、讨论题、作业:
思考题:
例1 判定级数的敛散性。
解: ,
所以,当时,级数绝对收敛;当时,级数发散;当时,级数成为调和级数,它发散;当时,级数成为,它条件收敛。
作业:课本310页4、311页5(5)(6)(7)。
本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出)
[1] 同济大学数学教研室编,《高等数学》(上册、下册),高等教育出版社,1999,6
经济应用基础(一)微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目(教学章节或主题):
第七章无穷级数
§ 幂级数
本授课单元教学目标或要求:
理解幂级数的概念,掌握幂级数收敛域的求法;
掌握幂级数在收敛域上的基本性质;
本授课单元教