2013年高考广东理科数学模拟试题.doc

2013年高考广东理科数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共21小题,满分150分,考试用时120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的) ,y∈R,z=i(x+yi)(i是虚数单位),若复数z所对应的点位于第一象限,则() >0,y>>0,y <0,y ={x│x2-4x A.{1,2,3}B.{0,1,2,3} C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4} =(1,m),向量满足+=(3,-1),且││=,则m=() .--2 (x)与偶函数g(x)的定义域均为R,且在(0,+∞)上是都是递减的,则下列结论恒成立的是() (x)+g(x)为偶函数 (x)•g(x)为偶函数 (x)-g(x)在(-∞,0)上是增函数 (x)-f(x)在(-∞,0)上是增函数 ,y满足约束条件y≤1,y≥│x│-1,则z=2x+y的最大值为() ,某四棱锥的正视图(主视图)是正方形,侧视图(左视图)是直角三角形,俯视图是等边三角形,则该几何体的体积为() . (4,1),且P(X>5)=,则P(3≤X≤5)=() {an}满足an+1=an+n(n∈N),将一颗质地均匀且各面分别标有1,2,3,4,5,6点数的正方体骰子连续抛掷三次,所得点数记为p,q,r,若3<│p-3│+│q-3│+│r-3│ . 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分) (一)必做题(9~13题) -log37+lg=. (xn-)9展开式中的第七项为常数,则实数n的值为. △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为,且b2+c2=a2-2,则A= . (x)=x3-3mx2-1在x=2m处取得极小值,则实数m的取值范围为. ,若输入s的值为6,则输出的y的值为. (二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为x=t2,y=t和x=1+cos2,y=1+sin2(为参数),则它们的交点坐标为. 15.(几何证明选讲选做题)如图所示,A,B,C,D是圆O上的点,且B,D关于圆心O中心对称,=.,∠APO=30°,则PD. 三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asinxcos(x+)+Acosxsin(x+),且f()=1. (1)求f(x)的最大值,并指出此时x的的值; (2)若∈(,),f()=,求tan2的值. 17.(本小题满分13分)道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属饮酒驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,,其血液中酒精含量的频率分布直方图如图所示. (1)求这次检查中醉酒驾车的人数; (2)若从这20人当中随机抽取2人,记醉酒驾车的人数为随机变量,求的数学期望. 18.(本小题满分14分)如图,半圆O的直径AB垂直于正方形BDEF所在的平面,AE交圆周上另一点C,=2a,BD=a. (1)求证:AE∥平面ODF; (2)求证:BC⊥平面ODF; (3)求平面AEF与平面ODF所成的二面角的大小的余弦值. 19.(本小题满分14分)已知递增的等差数列数列{an}满足a2=3,a23=a2a4+4;数列{bn}的前n项和为Sn,满足b1=2,Sn=bn+1-. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若cn=,求证:当n≥≤. 20.(本小题满分14分)设椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2上顶点为A,点B(a,0),抛物线C2:y2=x与AB的交点为点M,F2M垂直且平分AB. (1)求C1椭圆的离心率; (2)求C1椭圆的方程; (3)若N为抛物线C2中OM段(不包括端点)上的动点,设点N到四边形AMF2F1的四边距离之和为d,如果d存在最值,请求出其最值;如果不存