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回归分析
定义:研究一个随机变量与一个或几个自变量之间相关关系的统计分析方法
数学模型:对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为:y = b0 + b1 x + e
基本条件:(1)误差项ε是一个期望值为0的随机变量(2)对于所有的 x 值,ε的方差σ2 都相同(3)误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,且相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 )
研究内容::①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式,即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中,判断哪个(或哪些)自变量的影响是显著的,哪些自变量的影响是不显著的,将影响显著的自变量选入模型中,而剔除影响不显著的变量,通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制
回归步骤:(1)根据预测目标,确定自变量和因变量(2)建立回归预测模型(3)进行相关分析(4)检验回归预测模型,计算预测误差(5)计算并确定预测值
注意问题:①用定性分析判断现象之间的依存关系;②避免回归预测的任意外推; ③应用合适的数据资料
方差分析
定义:通过对试验获得的数据之间的差异分析推断试验中各个因素所起作用的一种统计方法
基本思想:通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研究结果影响力的大小
基本条件:①各样本须是相互独立的随机样本;②各样本来自正态分布总体;③各总体方差相等,即方差齐性
整个方差分析的基本步骤如下:1、建立检验假设; H0:多个样本总体均数相等;H1:多个样本总体均数不相等或不全等。。2、计算检验统计量F值;3、确定P值并作出推断结果
与回归分析的区别是:(1)方差分析主要研究某个因素对因变量是否有显著的影响,而回归分析是在不独立的情况下自变量与因变量之间的函数关系(2)方差分析中的水平的取值在回归分析代表了自变量的取值。方差分析中用到了总量的很多组观测值,而回归分析只用了一组(3)方差分析不管变量之间关系有多复杂,总能得到因素对总量Y的影响是否显著,而回归分析只能分析变量之间简单的函数式,对比较复杂的关系无能无力(4)方差分析对各类数据都有实效,特别是离散数据类型,回归分析对连续型特别有效;总之,方差分析给出自变量与因变量是否独立的初步判断,回归分析进一步分析其可能存在回归关系
判别分析
定义:是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法
基本原理:是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类
分类:距离判别、贝叶斯判别、费舍尔判别
三种判别的关系:(1)当总体均为正态分布且协方差阵相同,先验概率相等和错判损失相同时,距离判别和贝叶斯判别一致(2)费舍尔判别法对分布类型无要求,只要其二阶矩阵存在,这与距离判别一致,而贝叶斯判别不同(3)当K=2和协方差阵相同时,费舍尔判别与距离判别等价,若其协方差阵不等时,与另外两种判别方法不同
判别分析与聚类分析的区别:(1)基本思想不同,前者样品类别是已知的,而后者是未知的