2.1椭圆(3)(教学设计).doc

:知识与技能目标:了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、:利用曲线与方程的对应关系,通过方程来研究曲线的性质,进一步体会数形结合的思想,、态度与价值观目标:通过本节学****让学生进一步体会曲线与方程的对应关系,::椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用教学过程:一、复****回顾:引导学生复****由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,、创设情境、新课引入:通过复****和预****从哪些方面来研究?通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、、对称性、、师生互动、新课讲解:椭圆的简单几何性质::由标准方程知,椭圆上点的坐标满足不等式,∴,,∴,,说明椭圆位于直线,:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替,代替方程也不变,,椭圆关于轴、,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、,令,得,则,是椭圆与轴的两个交点。同理令得,即,,椭圆与坐标轴的交点有四个,,线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和,:椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在中,,,,且,:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵,∴,且越接近,就越接近,从而就越小,对应的椭圆越扁;反之,越接近于,就越接近于,从而越接近于,这时椭圆越接近于圆。当且仅当时,,两焦点重合,图形变为圆,方程为.;.例1(课本P40例4)求椭圆的长轴和短轴的长,离心率,:将一般方程化为标准方程.(学生回答——老师书写)解:把已知方程化成标准方程这里a=5,b=4,所以椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8,.焦点为F1(-3,0)、F2(3,0),顶点是A1(−5,0)、A2(5,0),B1(0,−4)、B2(0,4).,:(1)以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形;(2)由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点;(3):求椭圆和椭圆的长轴和短轴长,离心率,焦点坐标,(课本P40例5)如图,,灯丝位