(一)数学系一年级数学分析期末考试题.doc

(一)数学系一年级数学分析期末考试题.doc:..(-)《数学分析》期末考试题学号姓名一、(满分10分,每小题2分)单项选择题:1、 {an}x{bn}}是三个数列,且存在N,n>,则)A{an}和{bn}都收敛时,{cn}收敛;B.{an}和{bn}都发散时,{cn}发散;C{an}和{bn}都有界吋,{cn}有界;D.{bn}有界吋,{an}}都有界;sinkxx,x0,2、 f(x)k,x0,(k为常数).2x,x0,函数f(x)在点xO0必();、f''(xO)在点xO0必()f(xOx)f(xO)(xOx)f(xO)(xOx)f(xO)f(xOx)f(xO);.; x0x0xx4、 设函数f(x)在闭区间[a,b]±连续,在开区间(a,b)内可微,但f(a)f(b)o则()A. (a,b),使f() 0;B. (a,b),使f() 0;(a,b),使f(x) 0;(b)>f(a)时,对x(a,b),有f(x)>0;5、 设在区间I上有f(x)dxF(x)c,g(x)dxG(x)c。则在I上有()(x)g(x)dxF(x)G(x);(x)g(x)dxF(x)G(x)c;C.[f(x)G(x)dxg(x)F(x)]dxF(x)G(x)c;D.[f(x)F(x)dxg(x)G(x)]dxF(x)G(x)c;二、 (满分15分,每小题3分)填空题:3x21limx3x12x1=;2f(x)sgn(cosxof(x)在区间[,]上的全部间断点为;23f(x)=sinx,f(ll)(6);4函数f(x)在R内可导,且在( ,1)内递增,在(1, )内递减,F(x)f(xex),F(x)的单调递减区间为;f(x)f(x)1f(x)2,5 ;三、 (满分36分,每小题6分)计算题:11、lim2;2xOxsinx2、把函数shxee2xxx展开成具Poano型余项的Maclaurin公式;3、oxlarctg4、f(x2)ex3xeldx;,计算积分dx;f(x)xdx; 5、x3x226、斜边为定长c的直角三角形绕其直角边旋转,求所得旋转体的最大体积;四、 (满分7分)验证题:由有“N”定义验证数列极限lim五、 (满分32分,每小题8分)证明题:1设函数f(x)和g(x)都在区间I上一致连续,证明函数f(x)g(x)在区间I上一致连续;'2设函数f(x)在点xO可导且f(xO)0,试证明:y〜df(x)2nn33n2522h023;xxO,其中yf(xOx)f(xO);3设函数f(x)在点a具有连续的二阶导数,试证明:limf(ah)f(ah)2f(a)h2h0f(a);2x''4试证明:2时,有不等式sinx>.《数学分析》考试题一、(满分10分,每小题2分)判断题:1、 无界数列必发散;()2、 若对>0,函数f在[a,b]上连续,则f在开区间(a,b)内连续;()3、 初等函数在有定义的点是可导的;()4、F,若函数在点xO可导,在点xO不可导,则函数f在点xO必不可导:()5、设函数f在闭区间[a,b]上连续,在开区间(*b)内可导,但f(x)f(b),则对x(a,b),有f'(x) 0;()二、 (满分20分,每小题4分)填空题:1、 lim(n2)(2n 1)(2n 1)210268=;n2、 曲线yxlnx的所有切线中,与直线x2y20垂直的切线是;3、yIn(xx2),dydxf(x); 4、函数f(x)二阶可导,ye2,则dydx22;5、把函数f(x)ex展开成具Peano型余项的Maclaurin公式,f(x);三、 (满分30分,每小题6分)计算题:1、 lim4xln仃x)2x(e1)lim'x22x03x;f(xO2x)x2、f(xO)0,f(xO)3,求sinxxcosxcosxxsinx2xOlim; 3、y,求dy; (80)4、yxsinx,求y;5、lim(x01imxxl)x; 2四、 (满分40分,每小题8分)证明题:1设函数f(x)在区间I上满足Lipschitz条件:L>0,xl,x2I,有f(xl)f(x2)Lxlx2,证明f在区间I上一致连续;2、 证明函数f(x)x1在点x1不可导;3、设函数f(x)在R内连续且limf(x),试证明f(x)在R有最小值;4、 设0<a<b,£仗)在[8,13]上可导,在(a,b)内可导,证明 (a,b),使得2f(b)f(a)(ba)f(); 22'5、 设函数f和g可导且f0,(x)f(x)'g(x)g(x)'