动量和能量综合专题.doc

动量和能量综合例析如图,两滑块A、B的质量分别为m1和m2,置于光滑的水平面上,A、B间用一劲度系数为K的弹簧相连。开始时两滑块静止,弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试求:(1)弹簧的最大压缩长度;(已知弹性势能公式EP=(1/2)KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量);(2)滑块B相对于地面的最大速度和最小速度。【解】(1)设子弹射入后A的速度为V1,有: mV0=(m+m1)V1(1) 得:此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: (m+m1)V1=(m+m1+m2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得: (2) mV0=(m+m1)V2+m2V3(4) (5) 由(1)、(4)、(5)式得: V3[(m+m1+m2)V3-2mV0]=0 解得:V3=0(最小速度)(最大速度)例2、如图,光滑水平面上有A、B两辆小车,,已知mA=mB=1kg,mC=。开始时B车静止,A车以V0=4m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力,g取10m/s2,求C球摆起的最大高度。【解】由于A、B碰撞过程极短,C球尚未开始摆动,故对该过程依前文解题策略有: mAV0=(mA+mB)V1 (1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统,图示状态为初始状态,C球摆起有最大高度时,A、B、C有共同速度,该状态为终了状态,这个过程同样依解题策略处理有: (mA+mC)V0=(mA+mB+mC)V2 (3) (4)由上述方程分别所求出A、B刚粘合在一起的速度V1=2m/s,E内=4J,系统最后的共同速度V2=,最后求得小球C摆起的最大高度h=。例3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央,木块与长木板间的动摩擦因数为,木块和长木板一起放在光滑水平面上,并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上,可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求:(1)要使木块和长木板都停下来,作用在木块上水平冲量的大小和方向如何?(2)木块受到冲量后,瞬间获得的速度为多大?方向如何?(3)长木板的长度要满足什么条件才行?【解】(1)水平冲量的大小为:(1分)水平冲量的方向向左(1分)(2)以木块为研究对象:取向左为正方向,则:(2分)(2分)(3)根据能的转化与守恒定律得:(2分)(2分)即木板的长度要满足:综上所述,解决动量守恒系统的功能问题,其解题的策略应为: 一、分析系统受力条件,建立系统的动量守恒定律方程。二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。A1、如图,在光滑绝缘的长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球,其质量分别为m1、m2。小球A以水平速度V0沿轨道向右冲向静止的B球,求最后两球最近时(A、B两球不相碰)系统电势能的变化。B2、如图所示,光滑的水平面上有质量为M的滑板,其中AB部分为光滑的1/4圆周,半径为r,BC水平但不光滑,长为。一可视为质点的质量为m的物块,从A点由静止释放,最后滑到C点静止,求物块与BC的动摩擦因数。3、如图所示,在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球,另一个质量为m1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下