河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：圆锥曲线方程.doc

圆锥曲线方程椭圆时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2009·陕西高考)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) :把椭圆方程化为+=>n>0,则>>,若椭圆的焦点在y轴上,则>>0即有m>n>:+=1,,则m等于( ) :因为椭圆+=1的长轴在y轴上,所以⇔6<m<10,又焦距为4,所以m-2-10+m=4⇔m=8,:+=1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍,则mn= ( )A. . :由题意得该椭圆的离心率e==,因此1-=,=,mn=,:D4.(2009·江西高考)过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )A. . :∵|PF1|+|PF2|=2a,又∠F1PF2=60°,∴|PF1|=|PF2|,∴|PF2|=2a⇒|PF2|=a,|PF1|=a,在Rt△PF1F2中,|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2,∴2+(2c)2=2⇒e==,:B5.(2010·长望浏宁模拟)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是( )A.[,] B.[,]C.[,] D.[,]解析:设椭圆的长轴长为2a,则矩形的最大面积为2ab,∴3b2≤2ab≤4b2,即≤≤2,又∵b=,∴∈[,],即∈[,],解得:e∈[,].答案:A6.(2009·全国卷Ⅰ)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,=3,则||= ( )图2A. . :如图2,BM垂直于右准线于M,右准线与x轴交于N,易求得椭圆的离心率为e=,由椭圆的第二定义得BM=,在Rt△AMB中,===,它为等腰直角三角形,则△ANF也为等腰直角三角形,FN==1,则||=.:A二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2009·北京高考)椭圆+=1的焦点为F1、F2,|PF1|=4,则|PF2|=__________;∠:依题知a=3,b=,c=.由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=6,∵|PF1|=4,∴|PF2|=|F1F2|=△F1PF2中由余弦定理可得cos∠F1PF2=-,∴∠F1PF2=120°答案:2 120°8.(2009·广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,:由题意得2a=12,=,所以a=6,c=3,b=+=:+=、B为椭圆C:+=1的长轴的两个端点,P是椭圆C上的动点,且∠APB的最大值是,:由椭圆知识知,当点P位于短轴的端点时∠APB取得