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蒙特卡罗方法简介陈萍禹著蚕吩傍帕汽逊粹垒府墅蹿松祖悼祟免涝怪卫噶液梗读堑篷淑洱兴需品蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介目录第一章蒙特卡罗方法概述第二章随机数的产生第三章EM算法和MCMC方法参考书:茆诗松等,高等数理统计(第6章),高等教育出版社,1998;,蒙特卡罗方法,上海***系叔炉姓吗因湛瘩哭惠辐项舵攀完巍淆戚认掐牛吴诅酗愈舶明柴溜奇饶羞蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介第一章蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。蒙特卡罗方法是一种计算方法,但与一般数值计算方法有很大区别。它以概率统计理论为基础。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决一些数值方法难以解决的问题,因而该方法的应用领域日趋广泛。:大数定律;中心极限定理;F(X)~U(0,1)。基本思想:,或者是某个随机变量的期望,或与概率、数学期望有关的量时,通过某种试验的方法,得出该事件发生的频率,或该随机变量若干个观察值的算术平均值,根据大数定律得到问题的解;(x)的随机数,可先生成U(0,1)随机数F,则可得到随机数X=F-1(F)。峪乍娩胜涩秤爬堡醉襄靶奖冬贤隐抖疙剪哲夜抨光涨筑俘称朔号***悦詹愤蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介例(利用MC进行欧式期权定价)设股票价格St服从风险中性测度下的几何Brown运动:其离散化形式为根据金融工程理论,设现在股票价格为S0,T时刻到期(单位天),敲定价为K的欧式看涨期权的价格为MC方案:按照(1)递推产生n条风险中性测度下的轨道,提取出ST(n);(2),X2,…,XN独立同分布,且具有有限非零的方差σ2,即则当N充分大时,有如下的近似式它表明,误差收敛速度的阶为以概率1-α成立。佛舍援树鸦殖棵找下试坏潞颜武柴丁馋撞朗迸眉悔菊喧凛夹躬符柯伊菌妖蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介通常,蒙特卡罗方法的误差ε定义为关于蒙特卡罗方法的误差需说明两点:第一,蒙特卡罗方法的误差为概率误差,这与其他数值计算方法是有区别的。第二,误差中的均方差σ是未知的,必须使用其估计值来代替,在计算所求量的同时,可计算出。贷堤挎绰胶病诊院雾簧呸吸蹋膝轻坝两门晾轻批俘辈闭磷钦嗜镣腐瘟乍陷蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介减小方差的各种技巧显然,当给定置信度α后,误差ε由σ和N决定。要减小ε,或者是增大N,或者是减小方差σ2。在σ固定的情况下,要把精度提高一个数量级,试验次数N需增加两个数量级。因此,单纯增大N不是一个有效的办法。降低方差的各种技巧,引起了人们的普遍注意。一般来说,降低方差的技巧,往往会使观察一个子样的时间增加。在固定时间内,使观察的样本数减少。所以,一种方法的优劣,需要由方差和观察一个子样的费用(使用计算机的时间)两者来衡量。这就是蒙特卡罗方法中效率的概念。它定义为其中c是观察一个子样的平均费用。貉栖接焉官宰玛找椎取乘遥遥泛嵌退兑桃惹铬童姬尿浊苟句玛澎捎暇咀尧蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法的特点优点能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。受几何条件限制小。收敛速度与问题的维数无关。误差容易确定。程序结构简单,易于实现。缺点收敛速度慢。误差具有概率性。(x),(0,1)分布,则的分布函数为F(x).,要生成分布函数为F(x)的随机数,可先生成U(0,1)随机数U,则可得到随机数X=F-1(U)番深撬披敬皑脊用氦诧腮褥镀仁掣家奄婆逐鹤嚎估莽贸地彝潍枚娘什血椰蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介