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注册岩土工程师材料力学考试复****资料注册岩土工程师考前辅导  精讲班材 料 力 学第四讲  截面的几何性质【内容提要】本节主要了解静矩和形心、极惯性矩和惯性积的概念,熟悉简单图形静矩、形心、惯性矩和惯性积的计算,掌握其计算公式。掌握惯性矩和惯性积平行移轴公式的应用,熟练掌握有一对称轴的组合截面惯性矩的计算方法。准确理解形心主轴和形心主惯性矩的概念,熟悉常见组合截面形心主惯性矩的计算步骤。【重点、难点】重点掌握平行移轴公式的应用,形心主轴概念的理解和有一对称轴的组合截面惯性矩的计算步骤和方法一、静矩与形心(一)定义  设任意截面如图4-1所示,其面积为A, 为截面所在平面内的任意直角坐标系。c为截面形心,其坐标为 , 。则截面对z轴的静矩 截面对 轴的静矩 截面形心的位置               (二)特征     ,同一截面对不同轴的静矩值不同。静矩可能为正,可能为负,也可能为零。      。单位为 或 。      。截面对任一形心轴的静矩为零;反之,若截面对某轴的静矩为零,则该轴必通过截面之形心。     ,则截面对于对称轴的静矩必为零,截面的形心一定在该对称轴上。     (由若干简单截面或标准型材截面所组成)对某一轴的静矩,等于其组成部分对同一轴的静矩之代数和(图4-2),即      合截面的形心坐标为:          图4-1图4-2二、惯性矩  惯性积    (一)定义  设任意截面如图4-3所示,其面积为A, 为截面所在平面内任意直角坐标系。则图4-3截面对 轴的惯性矩截面对y  轴的惯性矩截面对0点的极惯性矩截面对 轴的惯性积(二)特征    ,同一截面对不同的坐标轴,其数值不同。极惯性矩是对点(称为极点)而言的,同一截面对不同的点,其值也不相同。惯性矩。极惯性矩恒为正值,而惯性积可能为正,可能为负,也可能为零。、惯性积、极惯性矩的量纲均为长度的四次方,即 。,单位为m4 或mm4 。即 ,则截面对这一对坐标轴的惯性积必为零;但截面对某一对坐标轴的惯性积为零,则这对坐标中不一定有截面的对称轴。。即 组合截面对某一对坐标轴的惯性积,等于其组成部分对同一对坐标轴的惯性积之和,即组合截面对某一点的极惯性矩,等于其组成部分对同一点极惯性矩之和,即三、惯性半径(一)定义设任意截面,其面积为A,则截面对z轴的惯件半径截面对y轴的惯性半径(二)特征  。  。  ,即L,单位为m 或mm四、惯性矩和惯性积的平行移轴公式任意截面,面积为A,形心为C,如图4-3所示。设z轴与形心轴 平行,相距为 ;y轴与形心轴 平行,相距为 ,截面对z、y轴的惯性矩、惯性积分别为 、 ;截面对形心轴 、 。的惯性矩,惯性积分别为 ,有如下结论惯性矩的平行移轴公式惯性积的平行移轴公式分述如下:    。。 常用截面几何性质如表下表所示五、形心主惯性轴与形心主惯性矩(一)定义 通过截面形心C点的一对特殊坐标轴( ),其惯积( )为零,则该对坐标轴( )称为形心主惯性轴(简称形心主轴)。截面对该一对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩(简称形心主惯矩)。(二)特征    ,至少具有一对形心主轴    ,则该轴即为形心主轴之一,另一形心主轴为通过形心,并与上述对称轴垂直的轴。    ,则该两根轴即为形心主轴。    (或以上)对称轴时,则通过形心的任一根轴(所有轴)均为形心主轴,且形心主惯矩均相等。    ,则可由定性判定法,即根据绕形心转动轴,转至截面积最靠近分布某一轴时,截面对该轴的惯性矩最小( ),此轴即为形心主轴之一,另一根通过形心与之垂直的轴为另一根惯性矩最大( )的形心主轴。    ,所有轴的惯性矩中的最大值( )和最小值( )。       截面对于通过同一形心C点的任意一对直角坐标轴的两个惯性矩之和恒为常数,即